【摘 要】
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本文研究了广义树的色多项式和色唯一性,广义树的色性研究是继q-树、广义θ-图、广义轮图θ的色性研究之后的新课题.弦图指图中任何长度大于3的圈都含弦的图,弦图G的色多项式
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本文研究了广义树的色多项式和色唯一性,广义树的色性研究是继q-树、广义θ-图、广义轮图θ<,n,k>的色性研究之后的新课题.弦图指图中任何长度大于3的圈都含弦的图,弦图G的色多项式为P(G,λ)=λ(λ-1)…(λ-m),其中,r<,0>+…+r<,m>=|v(G)|,T<,i>∈Z<+>(i=1,2,…,m),1974年,K.Brown猜想具有上述形式色多项式的图均为弦图.1975年,R.C.Read从K<,6>的一边剖分一个顶点构造图H<,7>,则P(H<,7>,λ)=λ(λ-1)(λ-2)(λ-3)<3>(λ-4),由于H<,7>含4个无弦四圈,H<,7>不是弦图,从而否定了K.Brown的猜想,即弦图不能由其色多项式决定.广义树即连通弦图,本文利用色分类、临界图、色等价图的相关性质给出几类由色多项式决定的广义树及其构造,并证明一系列与广义树色等价的非广义树存在,利用上述结果,本文获得并证明了广义树是色唯一的的一个充要条件,从而也从侧面完整解答了K.Brown的猜想.
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