通常,我们把符合下述形式的方程(?)u/(?)/t= D(x,u)Δu + f(x,u,gradu),((x,t)∈ Ω × R+)(0-1)称为反应扩散方程,其中,Ω(?)Rn,n,m≥ 1,x =(x1,...,xn),u =(u1,...,um),Δu =(Δu1,...,Δum),gradu =(gradu1,...,gradum),D(x,u)=(dij(x,u))(i,j =1,2,...,m),式(0-1)中的D和f也可以与时间t相关,式(0-1)中的D(x,u)Δu也可以是非线性的椭圆算子,该式的边界满足线性的条件,我们也可以研究非线性的边界条件,等等。在现实生活中,针对以上方程,可以根据不同的需求,来研究其初值问题,即Ω(?)Rn,且满足初始条件u(x,0)=u0(x),x∈Rn;也可以根据需要来研究各种不同的边值问题:若Ω(?)Rn是一个有界的区域,(?)Ω为区域Ω的边界,在边界上函数满足u = g(x,t),(x,t)∈(?)Ω×R+,此时我们称函数满足狄利克雷边界条件;或者若其偏导数在边界上满足(?)u/(?)t=g(x,t),(x,t)∈(?)Ω×R+,此时我们称函数的边界满足黎曼边界条件。这两种边界条件下的反应扩散方程是目前讨论最多的情况。反应扩散方程模型的提出具有很强的实际意义:目前实际生活中遇到的一些问题尤其是在物理、化学等领域的研究中遇到的很多实际问题往往都需要建立模型来解决,这些由实际问题建立的模型大部分都能满足反应扩散方程的条件要求,由此对于反应扩散方程的研究对解决现实生活中的问题显得尤为重要。目前,各位科研工作者围绕着反应扩散方程解的研究中涉及最多的就是在不同的初边值条件下,含有时间积分和含有空间积分的扩散方程解的全局性质和爆破性质的问题。扩散方程解的全局性和爆破性具有很强的研究价值。在物理、化学、生物学系统中,其实际问题所对应的非线性扩散方程的全局解意味着该系统处于稳定状态,而爆破解则对应着整个系统的不稳定状态,更进一步,解爆破速率能显示系统不稳定的变化速率。在实际工作中,往往系统的稳定状态对整个系统的运行具有重要意义,这时就需要我们研究对应的扩散方程的全局解;有时,在实际问题中我们也需要了解一个系统不稳定的条件,甚至是其不稳定状态下的变化速率,这种情况下我们就要对对应的非线性扩散方程的爆破解以及其爆破速率进行探索。由此可以看出,非线性反应扩散方程解的爆破性质具有很强的研究意义。在这篇文章中,我们主要是采用自相似的上下解的方法,对含有时间积分的两类指数型非线性反应扩散方程解的爆破性进行了相关的研究,在我们的研究中,我们考虑的是狄利克雷边界条件,且其初始值我们取为正值。参考其他相关的文献,在文章的布局上,我们先对非线性反应扩散方程的起源以及其在现实生活中的实际应用做了简单介绍,其次对国内外目前与本文研究的方程类似的文献进行了罗列,同时对于本文涉及的理论基础也进行了叙述。不同于之前大家对于幂函数形式反应扩散方程的研究,在本文的研究中,我们主要对以下初值非负关于时间积分的方程(1-12)和(1-13)进行了相关的研究,其边界条件是齐次的Dirichlet边界条件:(?)不同于之前被研究过的方程,这两个方程中都含有指数形式,我们同样是在有界区域Ω中进行讨论,n是属于Rn,且边界是C2连续,初值u0(x)满足非负,并且为连续映射,在边界(?)Ω上弱化为0。我们讨论了其解的爆破性,并得到了其解爆破的条件,之后参照之前幂函数形式关于爆破速率的研究方法以及增加适当的假设条件之后对其爆破速率进行了探索。在我们本次研究中关于方程(1-12)和(1-13)的爆破速率我们只得到了其下界的估计,对于其精确的爆破速率未得到相关结果。在对参考文献[8]的学习过程中,根据其提出的思路,我们采取同样的方式对方程(1-12)和(1-13)进行形式上的优化,得出了以下形式的方程(?)在得出其解爆破的同时,对其爆破的速率也得到了很好的结果。