本文主要研究了W2，p(Ω)∩W1,pO(Ω)空间中具有Navier边值问题的p-双调和方程解的存在性及多重性，全文共分三部分:　　第一章，介绍了p-双调和方程的背景、本文的主要内容及预备知识.　　第二章，讨论如下p-双调和方程Navier边值问题｛Δ（|Δu|p-2Δu）=λf(u),x∈Ω,(P1)u=Δu=0， x∈(a)Ω，其中λ∈(0，+∞)，p＞ max{1，N/2}，Ω（∈）RN(N≥1)是非空有界且有足够光滑边界(a)Ω的开集，Δ是Laplace算子，f∈C((Ω)).　　我们考虑非线性项f仅在零的某个邻域内满足某种增长条件的情况下，当参数λ在确定的区间中时，利用临界点理论证明方程(P1)至少存在两个非平凡解，其中一个是正解，另一个是负解.　　第三章，研究如下一类具有Navier边值的p-双调和方程:｛Δ（|Δu|p-2Δu）=λf(x，u)，x∈Ω,(P2)u=Δu=0， x∈(a)Ω，非平凡解的存在性，其中λ∈(0,+∞)，1＜p＜∞，Ω（∈）RN(N≥1)是非空有界且有足够光滑边界(a)Ω的开集，f∈C（(Ω)×R，R）.　　在问题（P2）中，我们并没有要求著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件成立，而是要求非线性项f在满足超p线性条件，次临界条件以及拟单调条件的情况下，获得方程(P2)的一个非平凡解.