伪随机序列在数据加密，编码理论和码分多址通信系统中有着重要的应用。通过组合m.序列可得到随机性较好的伪随机序列，而m-序列可由线性反馈移位寄存器来生成。相关函数是衡量序列伪随机特性的一个重要指标。m-序列具有理想两值自相关性，但关于它的互相关性，已知的研究成果并不多。此外，序列集的构造与m-序列的相关性也有紧密的联系。Gold序列集与小集合的Kasami序列集的相关分布就主要依赖于m-序列及其采样的互相关性。因此，研究m-序列的相关性具有十分重要的意义。　　 本文基于m-序列的性质，讨论了与之相关的以下几个问题。首先，对于不同周期长度的m-序列的互相关性，本文发现了一类新的m-序列的d-采样，证明了它的互相关函数取值为四值，并完全确定了其相关分布。其次，在奇特征域上，本文构造了一类p-元序列集，并借助二次型理论将序列集的集合容量和相关值分布完全确定。与已知的序列集相比，本文所构造的序列集在具有较低相关性的同时还具有较大的集合容量。最后，本文利用循环差集构造出了一类二元常权码，这种方法推广了以前基于m-序列构造常权码的方法，并从中得到了一类新的最优二元常权码。