本文中,我们主要研究的是临界有限有理函数的不变曲线的存在性问题。证明了对于某一类特殊的临界有限有理函数F,如果f∈F,则对充分大的n,fn存在包含Pf的不变曲线。　　本文的具体安排如下:　　在第一章中,我们简要的回忆了复动力系统的起源、发展和研究内容,并介绍了本文的研究背景和主要的研究结果。　　在第二章中,我们简要回顾了本文中涉及到的复解析动力系统中及其Thurston映射的一些基本概念和已知结果。　　在第三章,我们证明了对任意的f∈F,对充分大的n,我们构造了Fn的两条同痕不变曲线,并且由此将fn等价于扩张Thurston映射。　　在第四章中,利用第三章的两条同痕不变曲线,我们构造了一列性质较好的FN同痕不变曲线,并且证明这列曲线在Hausdorff的意义下收敛到一个fn-不变的紧集C。　　在第五章中,我们证明了C是一条曲线,这样就完成了主要定理的证明。　　在第六章中,我们将考察在区间映射中的Markov性质。并证明Markov存在的充要条件。