【摘 要】
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在最近十年,半群理论被成功地应用到偏微分方程理论的研究中,最著名的成果之一是Caffarelli和Silvestre关于分数阶Laplace算子的工作.在最近几年,研究一些分数阶算子的性质是调和分析与偏微分方程理论的一个热门课题.本文的主要内容是利用抛物半群方法和抛物Calder6n-Zygmund理论研究抛物热方程和抛物调和震动发展方程,然后研究了联系这些抛物算子的半群的Littlewood-P
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在最近十年,半群理论被成功地应用到偏微分方程理论的研究中,最著名的成果之一是Caffarelli和Silvestre关于分数阶Laplace算子的工作.在最近几年,研究一些分数阶算子的性质是调和分析与偏微分方程理论的一个热门课题.本文的主要内容是利用抛物半群方法和抛物Calder6n-Zygmund理论研究抛物热方程和抛物调和震动发展方程,然后研究了联系这些抛物算子的半群的Littlewood-Paley g-函数理论和振动算子.本学位论文共有四章:第一章,我们回顾了分数阶算子、Littlewood-Paley理论和振动算子理论及其一些基本的抛物方程的发展历程及现状,叙述了本论文的选题的动机和意义,本文的研究方法和主要结果.第二章,首先建立了抛物半群理论.然后利用半群方法和抛物Calder6n-Zygmund理论研究热方程（?）tu-△u=f和抛物调和振动发展方程（?）tu-△u+|x|2=f,获得了方程解的加权混合范数Sobolev估计.我们也考虑了与这些抛物方程相应的Cauchy问题,证明了方程解的点态收敛性和加权混合范数Sobolev估计.第三章,利用抛物半群理论和向量值Calder6n-Zygmund理论来研究抛物算子（?）t-△和（?）t和△+|x|2的半群的Littlewood-Paley g-函数,证明了这些g-函数的Lp不等式.第四章,使用抛物半群语言和抛物Calderon-Zygmund理论研究抛物算子（?）t-△和（?）t-△+|x|2的Poisson半群的震动算子,证明了这些震动算子的Lp有界性,也考虑了震动算子在L∞空间中的局部增涨性.
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