该文共分三章;主要讨论的是迭代法的收敛性及其在实际中的应用问题.迭代法的研究日益成为解决各种非线性问题的核心,迭代法优劣的选择直接影响到各种非线性问题的结果是否良好,所以迭代法的研究有着十分重要的科学价值和实际意义.第一章:主要讨论了几种变形Newton迭代的收敛性问题,以及它们在求解不可导方程中的应用.Newton法是经典迭代法的核心,虽然它是个强有力的方法并且收敛很快,但在某些情况下它的缺点也是很明显的.为了解决这些不足,几种变形Newton迭代应运而生.但是,这些方法都是为求解可导方程设计的,遇到不可导方程就束手无策了.为此,该章就解决不可导问题提出了可行的解决方法.第二章:主要讨论了Halley方法在某个更一般的条件下的收敛性问题.传统的收敛性问题一般都在Kantorovich条件下讨论,该文讨论的条件是Kantorovich条件的扩展,在某种程度上可以解决更一般的问题.第三章:主要讨论了一种新的混和方法的收敛性.这种混和方法对于解决导数求值比较困难的问题是一个良好的选择,而且它具有四阶的收敛性.