大量的实际问题可以归结为约束优化问题的求解，对于约束集的处理是解决问题的关键。本文针对两个有应用背景的约束优化问题导出了合理的求解算法。 第一个问题是矩阵的定型拟合问题。该类问题在信号处理与计算机图像视觉领域有重要的应用。本文将约束集视为微分流形，利用基于微分几何的最优化算法获得求解该优化问题的一个数值自然梯度算法。其最大优点是能始终保持迭代点列满足约束条件并有良好的收敛效果。另外，在计算过程中不破坏矩阵的结构，主要工作量为矩阵间的乘积运算，易于并行计算和求解大规模问题。对算法的收敛性和渐近稳定性提供了严格的理论分析。数值实验说明了该算法的收敛性和可靠性。 第二个问题是计算通讯系统的信道容量。这是在信息论中有重要意义的参数并和编码理论的Shannon定理有密切的关系。常用的计算方法是EM算法，本文探讨利用原始变量仿射变尺度法求解该问题，数值实验表明该算法有其独特的优点。