【摘 要】
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本论文的主要内容分为两部分.第一部分,我们研究了环面上散度为零向量场李代数.首先我们证明了这类李代数是有限生成的Zn-阶化的李代数,因此它的导子代数也是Zn-阶化的.然后我们证明了非零次导子都是内导子,零次导子子代数的维数是2n+1,并具体给出这些导子.关于这类李代数的自同构群,我们首先给出了两个特殊的自同构群,然后我们证明了这类李代数的自同构群就是这两个特殊自同构群的半直积.第二部分,我们研究了
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本论文的主要内容分为两部分.第一部分,我们研究了环面上散度为零向量场李代数.首先我们证明了这类李代数是有限生成的Zn-阶化的李代数,因此它的导子代数也是Zn-阶化的.然后我们证明了非零次导子都是内导子,零次导子子代数的维数是2n+1,并具体给出这些导子.关于这类李代数的自同构群,我们首先给出了两个特殊的自同构群,然后我们证明了这类李代数的自同构群就是这两个特殊自同构群的半直积.第二部分,我们研究了一类顶点超代数的半共形结构.首先我们给出了顶点超代数胚的定义,然后我们通过顶点超代数胚构造了一类顶点超代数.作为一个主要的结果,我们给出了这类顶点超代数存在半共形结构的充分必要条件.具体说来,假定A是一个超交换的结合超代数,B是A上的顶点超代数胚,令VB是由B构造的N-阶化顶点超代数,且（VB）（0）=A,（VB）（1）=B.记Vir+=span{Lm|m≥-1},b=CL0+CL1.如果A⊕B是b-权模且满足条件:L（0）|A=0,L（0）|B=1.那么A+B上的b-权模结构可以延伸到VB上的一个Vir+-模结构使得VB成为半共形顶点超代数当且仅当L（1）（（?）A）=0,L（1）（ab）=aL（1）b-a0b,其中a∈A,b∈B.（0.0.1）L（1）（u0v）=（L（1）u）0v+ u0（L（1）v）,其中 u,v∈ B.（0.0.2）更进一步,这个VB上的Vir+-模结构是唯一确定的.最后我们给出了这类顶点超代数的一个具体例子,并将这些结论应用到这类顶点超代数.
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