【摘 要】
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二阶锥相关优化问题在博弈、数据处理、机器学习、网络设计等诸多领域中有着非常广泛的应用.本文对其中应用最为广泛的二阶锥约束规划模型（SOCP）和研究尚不充分的随机二阶锥互补约束规划模型（SSOCMPCC）两类问题进行了研究,在求解算法方面取得了一定的成果:1.第二章总结了本文涉及的基本概念和性质,其中详细讨论了Zhang等学者与Ye等学者关于二阶锥互补约束规划模型（SOCMPCC）稳定性的不同表述,
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二阶锥相关优化问题在博弈、数据处理、机器学习、网络设计等诸多领域中有着非常广泛的应用.本文对其中应用最为广泛的二阶锥约束规划模型（SOCP）和研究尚不充分的随机二阶锥互补约束规划模型（SSOCMPCC）两类问题进行了研究,在求解算法方面取得了一定的成果:1.第二章总结了本文涉及的基本概念和性质,其中详细讨论了Zhang等学者与Ye等学者关于二阶锥互补约束规划模型（SOCMPCC）稳定性的不同表述,理清了弱稳定性、弱C-稳定性、C-稳定性和M-稳定性条件逐渐增强的关系.本文给出了一个具体例子说明弱C-稳定性比C-稳定性弱,以及二者等价的一个充分条件.2.第三章中本文提出了 SOCP模型的一种乘子邻近点方法.新方法子问题的目标函数是在经典的增广朗格朗日函数基础上添加临近项得到的.在线性无关约束规范、严格互补松弛条件以及二阶充分性条件均成立时,得到了一个与收敛速度相关的同时含有变量和对应乘子的不等式关系,且由此得到算法依据参数选取是线性甚至是超线性收敛的.3.第四章应用光滑化思想与样本均值近似（SAA）技巧,提出了求解一类SSOCMPCC模型的一类光滑化SAA算法.在二阶锥互补约束模型的线性无关约束规范（SOCMPCC-LICQ）成立的假设下,本文证明光滑化SAA子问题的稳定点以概率1收敛到SSOCMPCC模型的C-稳定点.进一步,若SSOCMPCC模型的严格互补松弛条件和光滑化SAA子问题二阶必要性条件均成立,那么上述收敛性可加强为以概率1收敛于M-稳定点.随机二阶锥二次规划逆问题本质上是特殊的SSOCMPCC模型,可以用上述算法进行求解.该模型目标函数与约束函数的结构特殊,部分需要的假设条件自然成立.从而在较弱假设下可得到收敛性结论.本章最后通过一个简单的数值实验进一步验证了光滑化SAA方法的可行性.4.第五章中本文提出了求解SSOCMPCC模型的一类松弛SAA方法.可以证明若SOCMPCC-LICQ成立,则子问题的聚点以概率1是SSOCMPCC模型的弱C-稳定点.
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