石墨烯是碳原子构成的蜂窝状的二维材料,因其具有许多优异的性能而成为众多领域争相研究的热点。在电子产品领域,石墨烯有望会取代硅,继而引发一次巨大的革命。小尺寸石墨烯的磁性和如何调控该磁性是制造电子器件的关键。本文利用平均场近似和自洽性计算的方法对石墨烯纳米带的磁性进行了探究,也探究了锯齿形边界的四方格子的磁性情况。全文分四章。第一章是绪论部分,简要介绍了石墨烯独特的物理性质、制备方法和在各种领域的应用,主要介绍了石墨烯、石墨烯纳米带和石墨烯纳米团获得磁性的方法;第二章是为探究石墨烯的磁性进行的前期准备工作,学习锯齿型石墨烯和扶手型石墨烯的能带结构。第三章是我们探究的主要内容,即锯齿型石墨烯纳米带的磁性。通过计算可知,锯齿型石墨烯带在相同条件下两边之间是铁磁耦合还是反铁磁耦合是随机的,且在小于8纳米时反铁磁出现的概率大于铁磁出现的概率。两边之间呈现反铁磁序时,石墨烯带是半导体,其带隙具有量子限制效应;呈现铁磁序时,石墨烯带是导体。无论哪一种情况,石墨烯带边缘原子的磁序都是一个定值,并不随石墨烯宽度而变化。在本章中,我们也探究了锯齿形边界的四方格子系统的磁性,计算结果发现,系统的两边也会出现反铁磁耦合和铁磁耦合,并且出现反铁磁耦合时的自由能总是低于铁磁耦合时的自由能;当加上塞曼场时,系统两边的磁性会出现反铁磁-铁磁的相变,最终只剩铁磁耦合的情况。第四章是论文的结论和展望。