自1900年德国数学家Hilbert D.在第二届国际数学家大会上提出著名的“23个数学问题”后,许多从事常微分方程与动力系统研究的数学学者便开始对Hilbert第16问题展开研究,其中确定Hamilton系统在分段多项式扰动下极限环个数的上确界,是弱Hilbert第16问题的重要延伸课题之一.本文研究了将平面分为左右两个区域时,在分段n次多项式扰动下的Bogdanov-Takens系统极限环个数的上确界,其中0<ε《1,且第一章首先介绍了常微分方程及其定性理论研究的背景与发展历程,对Bogdanov-Takens系统以及分段光滑微分系统的研究现状进行了简单的总结,并介绍了本文的主要研究结果:Bogdanov-Takens系统在非连续(连续,即Pn+(0,y)≡Pn-(0,y),Qn-(0,y)≡Qn(0,y))分段n次多项式扰动下极限环个数的上确界B2(n)(B2c(n))满足当n ∈ {1,2,3,4,5,6}时,[5n/2]≤B2(n)≤[7n/2];当,n ≥ 7 时,B2(n)≤16n+[n/2]-10.当n=1时,B2c(1)=1;当n∈{2,3,4,5,6}时,[5n-3/2]≤B2c(n)≤[7n-3/2];当n≥7时,B2c(n)≤ 16n+[n-3/2]-10.第二章计算了近Bogdanov-Takens系统的一阶Melnikov函数并介绍了与本文相关的引理与命题.第三、四、五、六章分别证明了当n=1,2,3,4,5,6以及n ≥ 7时本文的主要研究结果定理1,2成立.