信息技术的飞速发展，信号的带宽越来越大，以传统奈奎斯特采样定理为指导理论的信息处理方法逐渐成为了新技术发展的瓶颈。压缩感知理论正是针对这一瓶颈提出的一种新的信号处理理论，它的采样对象是信号中所包含的信息，使得采样与压缩同时进行。本文主要研究压缩感知理论中的测量矩阵构造与信号重构算法，主要工作如下：(1)在正交基线性表示测量矩阵构造思想的基础上，结合构造测量矩阵的理论指导与实际应用中的需求，提出了一种优化的测量矩阵构造方法：选取行列式非零的对角阵作为正交基，采用易于构造的托普利兹矩阵作为线性表示系数矩阵，再通过正交基线性表示矩阵构造思想，最终扩展构造出新的测量矩阵，即基于对角阵线性表示测量矩阵。通过仿真实验，对比新矩阵与高斯随机矩阵、托普利兹矩阵等常用矩阵的性能，验证了新的测量矩阵具有很好的性能。(2)详细介绍了几种常用的信号重构算法，重点研究了稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)算法，并将该算法中阶段内选择最优原子的思想引入变步长前后追踪(VsFBP)算法，提出了一种变步长修正前后追踪算法，使得每阶段选入原子支撑集中的原子是最优的，并且通过改进预选策略，降低修正时间消耗。最后通过仿真实验，对比新算法与OMP、SAMP等常用算法的性能，验证了新算法在压缩比大于0.1时具有更好的性能，且没有过多的时间消耗。(3)分析了正则化准则选择原子分组的思想，针对该准则选择出的原子分组可能不是最优的这一不足，增加了一条筛选策略，通过仿真实验验证了增加筛选策略的必要性。然后将改进的策略应用到稀疏度自适应的前后追踪(FBP)算法中，提出了一种正则化前后追踪算法。这种算法既具有正则化选择最优原子的优势，又具有稀疏度自适应的特点。通过仿真实验验证了新算法具有很好的性能。