广义修正偏slash分布及其相关分布的极值理论

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在统计学中,正态分布无疑是应用最为广泛的分布之一,但人们发现许多金融、气象数据通常会呈现出一定的偏斜特性,并不严格服从正态分布。1985年,Azzalini提出了偏正态分布并表明它能对偏斜数据进行更精确的拟合,该分布自提出后受到了学者的广泛关注。自此,偏slash分布在此基础上被提出并逐渐发展起来,由于其具有比偏正态分布尾部更厚的特性,所以经常用于厚尾金融数据的模型拟合中。为了更准确的描述数据特征,为数据提供更多可供选择的模型,本文基于偏slash分布,对其进行扩展延伸,提出了广义修正偏slash分布,并对它的尾部相关性进行了研究。另外,对α偏正态分布的极值性质和尾部相关性进行了理论推导。最后,将slash分布与Lomax分布相结合提出了slash Lomax分布,并研究了误差项服从slash Lomax分布的线性回归模型。主要研究成果如下:(1)在偏slash分布的基础上与伽玛分布相结合,提出了一种新的分布,称之为广义修正偏slash分布。经过理论推导得到了它的概率密度函数、矩、期望、方差等一系列基本性质,并用概率密度函数图像阐明了广义修正偏slash分布具有峰度灵活及厚尾的良好特性。随后将广义修正偏slash分布从一维推广到了多维情形,并在二维情形下研究了该分布的尾部相关性,得到它是尾部渐近依赖的。(2)考虑到极值理论现在已经被广泛应用于气象预报、建筑设计和市场风险等领域,以及偏斜分布族在实际中的广泛应用。本文对2010年Elal-Olivero提出的α偏正态分布进行了极值理论研究。通过理论推导,得到了 α偏正态分布的极值分布属于Gumbel分布,同时给出了不同情形下对应的规范化常数。另外还对二维α偏正态分布的尾部相关性进行理论研究。(3)对slash分布进行了进一步的扩展与补充,利用slash分布的构造形式,将贝塔分布与Lomax分布相结合,提出了 slash Lomax分布。经过推导得出它的概率密度函数、矩、Reyi熵等基本性质,利用R软件通过ECM算法编程实现了对slash Lomax分布的参数估计,此外还研究了当误差项服从slash Lomax分布时的线性回归模型。在应用部分用两组实际数据验证了 slash Lomax分布及其回归模型的有效性和实用性。
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