论文部分内容阅读
分数阶PID控制器比整数阶PID控制器增加了两个可以任意调节的阶次，即主要影响控制系统稳态性能的积分阶次λ和主要影响控制系统动态性能的微分阶次μ。研究证明，这样的结构使得分数阶PID控制器的设计更加灵活并且具有较强的鲁棒性能。目前，关于分数阶PID控制器的研究大多数集中在参数整定和控制器设计两个方面，但是在实际控制系统中的应用研究则非常少。本文研究了分数阶PID控制器的设计方法和分数阶模型降阶技术，并将其应用到直流伺服控制系统中来提高其动态性能，主要研究如下：分析了分数阶微积分算子的频域性能，证明算子的阶次可以灵活改变系统的幅频和相频曲线的斜率；验证了Outaloup递推滤波器对算子近似的精确性；证明分数阶系统稳定性的多变性，即分数阶系统稳定性与微积分的阶次有关。分析了分数阶PID控制器的频域性能，并在此基础上设计了最优分数阶PID控制器参数整定方法，通过分析分数阶PID控制器各个参数对控制系统的影响和针对仿真实例对比整数阶PID控制器的控制性能，证明了分数阶PID控制器具备较强的鲁棒性且有利于提高控制系统的动态性能。针对分数阶系统的阶次有时会太高从而影响控制器设计精度的现象，改进了常规H2范数模型降阶技术，使降阶模型扩展到分数阶形式，并在降阶模型的基础上进行基于频率域的最优分数阶PID控制器设计。仿真证明了该模型降阶方法逼近效果较好，并且设计的控制器具有较高的动态性能。根据控制系统的设计要求进行计算确定电机的选型和参数指标，并建立伺服控制系统仿真模型，进行整数阶PID控制器三闭环控制系统、前馈三闭环控制系统和分数阶PID控制器三闭环控制的仿真结果比较。从而证明了分数阶PID控制器在提高伺服控制系统动态性能方面的优越性。