本学位论文共分五章,研究对象为几类时标动态方程边值问题。重在运用线仕动态方程谱理论研究几类非线性动态方程边值问题的可解性。第一章是绪论。阐明本文研究背景,理论框架,介绍所研究的主要问题和所得主要结果。提出了一个新的概念—V差分方程。第二章运用全局分歧理论,研究非线性动态方程加权特征值问题正解的存在性。设λ1是问题（0.0.1）对应的线性化问题的第一个特征值。该章获得了参数λ依赖于λ1的取值范围,在此范围内的λ确保问题（0.0.1）至少存在一个正解,推广了前人已有的许多关于正解存在性的结果。第三章运用全局分歧理论,研究非线性动态方程特征值问题结点解的存在性和解集的全局分歧结构。设λk真是问题（0.0.2）对应的线性化问题的第k个特征值。该章获得了参数λ依赖于λk的取值范围,在此范围内的λ确保问题（0.0.2）至少存在两个结点解,且给出了结点解确切的广义零点的个数。所得定理可以涵盖正解存在性的结果,同时推广同类问题已有的可解性结果。为了克服算子非自伴带来的问题研究过程中的困难,本文引进了一个新概念—V差分方程,记实直线R的任意有限子集为V:={a1,…,am},称V上的动态方程为V差分方程。第四章运用临界点理论,研究非线性V差分系统边值问题的可解性。这里e:V0→Rn,而f∈C1（Rn）是满足某些非共振条件的位势向量值函数。利用极小极大定理,该章获得了问题（0.0.3）解的存在性与惟一性,所得条件是最优的。第五章运用含参紧向量场的解集连通理论,研究非线性加权V差分方程共振问题的可解性。这里f∈C（R）,r,h:V0→R,r（t）＞0,t∈V0,而λk是相应线性问题的特征值。在允许非线性项无界,但是次线性增长的前提下,该章获得了符号条件下问题（0.0.4）的一个解和多个解的存在性。前人相关工作均是针对常微分方程和差分方程的,并且大多要求非线性项有界。在此意义下,该章给出的可解性条件是一个大的改进。