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本文在压电和压电压磁复合材料线性宏观理论下，主要运用复变函数理论和级数展开的方法研究了无限大压电和压电压磁复合材料夹杂的反平面问题。首先利用保形映照和级数展开的方法研究了椭圆夹杂界面开裂问题，得到其基体电磁弹性场的复势表达式，并且得到了无量纲化下夹杂界面开裂问题的能量释放率的数值解。其次借助于Riemann-Schwarz延拓技术和解析函数奇性主部分析的方法，获得了在集中点源作用下压电复合材料圆形夹杂界面开裂问题的电弹性场，并且得到了夹杂界面裂纹尖端的应力和电位移强度因子的表达式。最后利用双周期Riemann边值问题的解析函数理论和级数展开的分析方法，借助Eshelby’s夹杂原理研究了压电复合材料中双周期圆柱形夹杂的反平面问题，获得了夹杂和基体内电弹性场的复势表达式，并且利用数值算例分析了双周期夹杂对应力和电位移的影响。