石墨烯是一种由碳原子构成的二维六角晶格材料，由于石墨烯是第一种真正意义上的二维材料具有许多新奇的特性和广泛的应用前景，因此石墨烯在凝聚态物理学领域内引起了广泛的关注。　　在本文中我们首先对石墨烯的发现及其基本性质做了简单的介绍，对石墨烯中存在的两个重要拓扑效应量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应做了解释。接下来对我们在数值计算中所采用的理论方法做了简单介绍，用紧束缚模型给出了石墨烯纳米带的能带结构图，并对格林函数方法进行了推导。　　本文重点对垂直磁场下的单双层混合石墨烯进行了研究。由于单双层混合石墨烯的独特结构，使我们能够通过层间电压和交换场来调控两个不同区域的界面态和边界态。在研究中我们发现单双层混合石墨烯的量子霍尔电导不再是关于零能反对称。当加入交换场时单层区域呈现量子自旋霍尔相而双层区域则为弱量子自旋霍尔相。但在同时加入交换场和层间电压时体系则发生了相变，单层区域的量子自旋霍尔相变成了量子霍尔相，而双层区域的弱量子自旋霍尔相则变为了量子自旋霍尔相。在量子自旋霍尔相和量子霍尔相共存时，单双层混合石墨烯界面处存在一个完全自旋极化的电流。我们还验证了在时间反演对称性破缺的情况下，量子自旋霍尔相在弱无序下仍是稳定的，此外通过局域态密度我们得出了界面态和边界态的分布情况。