【摘 要】
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近五十多年来,非线性科学已逐步成为一门跨学科的综合性科学.非线性科学在各个领域里面都有所涉猎,对现代科学理论体系的形成具有明显的推动作用,其中,在各个领域和学科的研究中非线性微分方程始终占有一席之地.无论是在科学理论里亦或现实应用中,非线性偏微分方程都有其应用于实际的重要意义,它通常被用来研究力学、工程技术科学、生命科学以及流行病学等领域方面的问题.而在非线性偏微分方程里,非线性薛定谔方程是一种非
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近五十多年来,非线性科学已逐步成为一门跨学科的综合性科学.非线性科学在各个领域里面都有所涉猎,对现代科学理论体系的形成具有明显的推动作用,其中,在各个领域和学科的研究中非线性微分方程始终占有一席之地.无论是在科学理论里亦或现实应用中,非线性偏微分方程都有其应用于实际的重要意义,它通常被用来研究力学、工程技术科学、生命科学以及流行病学等领域方面的问题.而在非线性偏微分方程里,非线性薛定谔方程是一种非常重要的模型,在各个科学领域里具有非常广阔的前景.本文主要运用调和分析等数学工具,研究了如下具有次临界非线性项的薛定谔方程的初值问题（?）上述方程在非线性光学、等离子体物理和流体力学等各个领域中都具有重要应用.在p不同的取值范围下分析整体解的存在性、解的时间衰减估计及其渐近行为对量子力学、光学等学科有具体的使用价值.本文由四个部分组成.在第一部分中,我们介绍了本文的研究背景,简述了与本文相关的非线性薛定谔方程的国内外研究进展,并概述了本文所做的主要工作.在第二部分中,我们介绍了本文所用到的基本符号、基本概念和一些常用不等式.在第三部分中,我们研究了上述具有次临界非线性项的薛定谔方程初值问题的低正则性.我们证明了此大初值问题整体解的存在性和解的时间衰减估计,并且讨论了解的渐近行为.在第四部分中,我们研究了当μ（t）=a/（1+t）（p-1）万时上述初值问题解的时间衰减估计.本节分两种情况进行讨论:1.当初值v0∈H0,θ（R）时,应用调和分析法以及因式分解法研究了初值问题整体解的存在性及其L∞时间衰减估计;2.运用能量分析法研究了当初值v0∈H0,1（R）∩H1（R）时初值问题解的整体存在性,应用调和分析法并且借助Young不等式得到了解的L2时间衰减估计.
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