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本文研究了区间内部具有不连续点的微分算子问题，即具有转移条件的四阶微分算子问题，主要围绕着算子自共轭性、特征值以及特征函数系的完备性开展研究。通过构造与转移条件相关的内积，将此问题放在一个与转移条件相关的Hilbert空间研究，定义与转移条件相关的最大算子和最小算子，证明了二者是相互共轭的，并给出了自共轭算子的充要条件。同时构造了整函数，并证明了整函数的零点即为问题的特征值，得到了此类问题最多只有可数个特征值，而且没有有限值的聚点，又根据转移条件对两个区间上的解建立的联系，给出了Green函数，并且结合紧算子的谱理论，以及逆算子的相应性质，证明了特征函数系是完备的。
本文共分为四章。第一章绪论，第二章一类具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性刻画，第三章一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题，第四章一类具有转移条件的四阶微分算子特征函数系的完备性。