本文对模糊关系的分解和剩余格上半线性空间的基进行了深入探讨.首先,在[0,1]格上对模糊关系的一系列分解问题作了研究.对模糊关系在inf-α合成算子下的平方根进行了探讨,讨论了存在平方根的模糊矩阵的一些性质,并给出了一种求模糊矩阵平方根的算法;其次,讨论了可实现模糊矩阵的容度问题.在王学平工作[数学年刊,A辑,6(1999)701-706]的基础上,利用矩阵可实现的充要条件,对其算法进行了简化,从而得出了在[r(A)]n(n+1)/2步内即可找到模糊矩阵B∈ Ln×r(A),使A=B⊙ BT成立,从而计算出给定可实现模糊矩阵A的容度r(A)的一种改进的算法;进一步,借助于Bideterminant,将线性代数中的拉普拉斯定理扩展到半环中;最后,我们在剩余格上建立了半线性空间,定义了线性相关、无关及基的概念.对于有限维向量组,我们找到了一种有效的算法来求得它的基,并得出有限维向量组都有基,并且所有的基都有相同的个数的结论.