微分方程是数学中一个非常重要的分支,同时它也是描述现实世界中许多随时间演化的动力系统的有力工具,通过对这些微分方程解的长时间行为进行研究,有助于我们了解或预测系统的未来走向和趋势.而在实际问题中,由于受时滞或随机等因素的影响,系统常常带有时滞现象或随机现象,为了表现这一特征,用来模拟系统的微分方程也会具有带时滞的外力项及随机扰动项.因而对时滞动力系统和随机时滞动力系统进行研究在理论和实际应用方面更加有意义.本文将从吸引子理论的角度出发研究了几类时滞动力系统和随机时滞动力系统的长时间行为.具体安排如下.　　第一章,对无穷维动力系统和随机无穷维动力系统的研究现状、主要内容,以及作者的主要工作进行了简单介绍,其中包括全局吸引子、拉回吸引子和随机吸引子的概念及存在性判定定理.　　第二章,分析了无穷维二阶时滞格子方程解的渐近行为.利用对解进行先验估计,“尾部”估计,得到全局吸引子的存在性.此外还证明了全局吸引子的上半连续性.最后,给出数值实验对全局吸引子存在性结论进行了验证.　　第三章,讨论了具有可加噪声的随机时滞格子方程的长时间行为.首先通过Ornstein-Uhlenbeck过程把原方程转化为具有随机系数的方程,然后在一般的假设条件(仅要求带时滞项满足某些连续和次线性增长条件)下,得出此方程随机吸引子的存在性.这个结论在本章最后给出的数值算例中得到证实.　　第四章,进一步考察了一类特殊的时滞微分方程――非自治强耗散时滞Plate方程,证明了由此方程生成的非自治无穷维动力系统存在拉回吸引子.当外力项与时间无关时,添加适当的条件,此系统还具有向前吸引子.　　在第五章中考虑了时滞Boussinesq方程.首先通过对方程解进行一致估计,得出一致有界吸收集的存在性.然后利用解的分解技巧分别证明了一致吸引集的存在性及其紧性,进而得到拉回吸引子和向前吸引子的存在性.