本文是关于图中子式的研究,确切地讲,是对著名的Hadwiger猜想及其衍生的Woodall猜想的研究。Hadwiger猜想是说,对于任意k色图,其必定含有完全图K_k作为一个子式。而Woodall则由此推出另一个猜想,对于独立数为α的n阶图,其必定含有一个K n_α的子式。图中的子式是一个古老的图论课题,可追溯到图论中最著名的四色猜想。其中的Hadwiger猜想是近些年来图论中最热门的研究方向之一。自上世纪末Robertson和Seymour等人创立发展出一套子式理论,我们对于图中子式的研究有了一些有力的工具。但在寻找图中的子式与图中其他参数之间联系的过程中,无论是Hadwiger所关注的和色数的比较,还是Woodall提起的和独立数的关联,目前的研究结果并不如人意。我们距离Hadwiger猜想及Woodall猜想仍有很长的路要走。本文就这些古老却又充满活力的猜想开展了大量的工作,对近来该方向上的前沿工作进行了细致的解读,对前进方向上存在的难点也非常清楚。针对Fox以及B¨ohme,Kostochka,Thomason等人的结果,笔者在结合了最新的研究成果后,将这些结果做了部分的改进。文章的最主要的工作,是笔者对Woodall猜想的深入研究,即寻找Hadwiger数与独立数之间的关系。我们不妨以α,h,n来分别表示一个图的独立数,Hadwiger数以及顶点数。上面提到的Woodall猜想是指αh≥n成立。目前最好的逼近分别是:Kawarabayashi等人针对α≥3的情况,证明出了(2α-2)h≥n成立;Wood得到了h≥5时,不等式(2α-1)(2h-5)≥2n-5成立。笔者对二人的工作做了共同的改进,证明了对于同时满足α≥3及h≥5的图,在其上有不等式(α-1)(2h-5)≥n-5成立。