本篇论文共分三章.第一章，讨论有限群在2维可定向闭曲面上的自由作用.对于给定的可定向闭曲面Pnr+1(n，r是非负整数)，设G是阶为2n的有限群，自由作用在曲面Tnr+1上.运用计算机编程，给出了有限群在可定向闭曲面Tnr+1上反向自由作用个数的上界，同时决定了反向自由作用于小亏格闭曲面Tnr+1上的有限群.证明了任意二面体群Dm都反向自由作用于可定向闭曲面Tnr+1，使轨道空间Tnr+1/Dm≌Ur+2，并且给出了当p-1为素数时反向自由作用在可定向闭曲面P上的有限群的分类. 第二章，讨论不动点集为实射影空间与Dold流形不交并的对合.设(M，T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形，T在M上的不动点集为F.对不动点集F=RP(2m)()P(2m，2n-1)，当m=1，2，3和m≥4，n=1或2n≥2m时，完全决定了带有对合的流形(M，T)的等变协边分类. 第三章，讨论不动点集为实射影空间乘积的对合.当F=RP(2m+1)×RP(2n)(m=1，2)时，讨论了带有对合的流形(M，T)的存在性及协边表示，对于2n=2s，给出了对合非协边于零的流形(M，T)的维数的完全估计.