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课堂是学生学习的空间，教师要在这个空间里体现人文情怀，让学习内容溢满生命的激情，促使学生在课堂上探索数学知识所获、所悟、所感的情绪得到充分的展示、尽情地交流，使学生在快乐的数学学习中获得全面发展。
一、体现学习价值，绽放个性之花
思维是数学的核心。数学教学应力求充分暴露学生的思维过程，将知识的形成、发展过程展现给学生，让每个学生能从中获得求知的乐趣、求知的欲望，促使他们应用自己的智慧进行学习。如，教学“认识方程”时，教师根据天平图所写的几个式子，首先在黑板上集中呈现8个式子的卡片：
50+50=100 x+50>100
50×2=100 x+50<200
50<100 x+50=150
100>50 2x=200
接着让学生带着你能“把这8道算式按照一定的标准进行分类吗？”这一问题，同桌说说想法，进行分类（提供装有8道算式的信封）。
其次，全班交流汇报：
生1：我是按照是不是等式来进行分类的。
不是等式： 是等式：
50<100 50×2=100
100>50 50+50=100
x+50>100 2x=200
x+50<200 x+50=150
生2：我是按照算式中有没有未知数来分类的。
没有未知数： 有未知数：
50+50=100 x+50>100
50×2=100 x+50<200
50<100 x+50=150
100>50 2x=200
生3：我把这8道算式分成4类。
不是等式不含未知数：是等式不含未知数：
50<100 50+50=100
100>50 50×2=100
不是等式且含未知数：是等式且含未知数：
x+50>100 x+50=150
x+50<200 2x=200
最后引导学生进行知识归纳。
师：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了4类，看看每组式子有什么特点？（学生一一描述。）请同学们仔细观察这类式子（指的是等式且含未知数），和其他式子相比，它们具备怎样的特点。
生：它们又有未知数，又是等式。
师：在数学上，像这样含有未知数的等式叫做方程（板书）。谁来说说，什么是方程？为什么其他三类都不叫方程呢？（略）
在教师“你能把这些式子分分类吗”，“你根据什么来分类”的引导下，学生经过分析、比较、判断，不仅较好地理解了方程区别于其他式子的特点，而且培养了学生的分析能力和表达能力，让学生感知“含有未知数”与“等式”是方程意义的两个最重要的内涵，“含有未知数”也是方程区别于其他等式的重要特征，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系，即方程都是等式，但等式不一定是方程，这样的课堂是智慧的课堂，学生能与老师平等交流，大胆发表自己独特的见解，并经历思维的碰撞，认识了方程的特征，理解了方程的意义。
二、丰富学习内容，加深知识理解
特级教师蔡宏圣在教学“用字母表示数”一课时设计了“编故事”的练习，让学生进一步体会“用字母表示数”的概括性，并详述从丢番图的研究到韦达研究的“用字母表示数”的抽象历程。这样，数学历史不再仅仅是一种事实性的告诉，而是充盈着人类智慧发展的历程，为学生构建数学理解提供了支撑。
师：我给大家提供的数是a×4（屏幕：a×4）。怎么编一句话呢，我示范一下。我用a来表示这本练习本的重量，那a×4就是4本同样练习本的重量。就这么简单。
生：用a表示一本本子的价格，那么a×4就是4本同样练习本的价格。
生：用a表示铅笔盒里铅笔的支数，那么a×4就是4个同样铅笔盒的铅笔数。
师：有突破了，都有想法，同桌之间交流一下。
同桌交流后汇报：
生：用a表示体育场的面积，那么a×4就是4个同样体育场的面积。
生：用a表示一辆汽车每小时行的千米数，那么a×4就是4小时行的千米数。
……
师：世界上只要两个量之间有4倍关系的就都在a×4的范围里，下面我讲一个历史故事。人类最早表示数量关系用文字方式，但这种表达比较麻烦。所以古希腊数学家丢番图首先想到用缩写的方法来表示，按照他的意思，比如说这里的每个单价×4，就写成d×4。以此类推，每个的重量×4就是z×4。每人种树的棵数×4就是k×4。每班的人数×4就是r×4。丢番图用这样的方式简单是简单了，但是每一个字母表示的意思都是特定的，相互之间不能混合使用，应用时仍觉不方便。到了17世纪，法国数学家韦达想：如果把这些字母表示的那个特定的意思都去掉的话，就是一个数×4，韦达就把它们统一表示成了a×4。很显然，这里的a不是缩写，它就是一个符号。（板书：缩写——符号）数学家韦达的发明给数学学习带来了很大的方便。所以历史上称韦达是代数之父。从丢番图用缩写的方法到韦达用符号的方法来表示数，中间你估计用了多少年？
生：10年。
师：没有那么快，整整1200多年。我要恭喜大家我们只用了30多分钟就把这1200多年给跨越了。
数学教育无疑能从数学史中汲取丰富的养分，数学史也完全能够促使数学教育变得更加厚重和深刻。一段字母表示数的发展历史就这样生动形象，孩子学习的热情被点燃，思维被激活。数学教学变得生气勃勃、光彩照人。学生也在较短的时间内，有效地积累了知识，这都足以使学生对数学学习产生美好、亲切的情感。
三、沟通学习体验，学会学习反思
教学案例：特级老师华应龙执教的人教版六年级数学复习课“审题”一课既没有生动鲜亮的多媒体课件，也没有丰富多样的练习形式，全课的展开就围绕着一张综合测试题：
1？郾请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。
2？郾脱式计算：1？郾25×32×0？郾25
3？郾解方程：6？郾8+3？郾2x=26
4？郾甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？
5？郾小明带着小狗和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？
6？郾小红的房间长4米，宽3？郾2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2？郾8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0？郾4千克。）
如果你已经认真读完了6道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来。好吗？
上完课后老师和孩子进行了一番交流：
师：上完这节课，现在你有什么收获？
生1：审题时看清楚题目，不能盲目下笔。
生2：看题目的时候，看清楚条件与问题、条件与条件之间的联系。
师：（板书：审题）那怎么审题呢？
生3：仔细读条件，看清楚条件与问题是不是相干，有什么数量关系。
生4：做应用题时，看问题最后求什么，再联系已知条件分析。
……
师：从刚才的练习可以看出：我们在解决实际问题时，要认真读题，不能想当然，不能根据已有的经验盲目判断，经验有时候也会“害”了我们。
华老师放慢速度，与学生一起总结，让孩子们体会到良好学习习惯的重要性。这份试卷的特殊价值也就在于不经意间让学生真真切切地自我反思，实实在在地体会到审题是多么重要。
作者单位
江苏省启东市实验小学
◇责任编辑：曹文◇
一、体现学习价值，绽放个性之花
思维是数学的核心。数学教学应力求充分暴露学生的思维过程，将知识的形成、发展过程展现给学生，让每个学生能从中获得求知的乐趣、求知的欲望，促使他们应用自己的智慧进行学习。如，教学“认识方程”时，教师根据天平图所写的几个式子，首先在黑板上集中呈现8个式子的卡片：
50+50=100 x+50>100
50×2=100 x+50<200
50<100 x+50=150
100>50 2x=200
接着让学生带着你能“把这8道算式按照一定的标准进行分类吗？”这一问题，同桌说说想法，进行分类（提供装有8道算式的信封）。
其次，全班交流汇报：
生1：我是按照是不是等式来进行分类的。
不是等式： 是等式：
50<100 50×2=100
100>50 50+50=100
x+50>100 2x=200
x+50<200 x+50=150
生2：我是按照算式中有没有未知数来分类的。
没有未知数： 有未知数：
50+50=100 x+50>100
50×2=100 x+50<200
50<100 x+50=150
100>50 2x=200
生3：我把这8道算式分成4类。
不是等式不含未知数：是等式不含未知数：
50<100 50+50=100
100>50 50×2=100
不是等式且含未知数：是等式且含未知数：
x+50>100 x+50=150
x+50<200 2x=200
最后引导学生进行知识归纳。
师：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了4类，看看每组式子有什么特点？（学生一一描述。）请同学们仔细观察这类式子（指的是等式且含未知数），和其他式子相比，它们具备怎样的特点。
生：它们又有未知数，又是等式。
师：在数学上，像这样含有未知数的等式叫做方程（板书）。谁来说说，什么是方程？为什么其他三类都不叫方程呢？（略）
在教师“你能把这些式子分分类吗”，“你根据什么来分类”的引导下，学生经过分析、比较、判断，不仅较好地理解了方程区别于其他式子的特点，而且培养了学生的分析能力和表达能力，让学生感知“含有未知数”与“等式”是方程意义的两个最重要的内涵，“含有未知数”也是方程区别于其他等式的重要特征，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系，即方程都是等式，但等式不一定是方程，这样的课堂是智慧的课堂，学生能与老师平等交流，大胆发表自己独特的见解，并经历思维的碰撞，认识了方程的特征，理解了方程的意义。
二、丰富学习内容，加深知识理解
特级教师蔡宏圣在教学“用字母表示数”一课时设计了“编故事”的练习，让学生进一步体会“用字母表示数”的概括性，并详述从丢番图的研究到韦达研究的“用字母表示数”的抽象历程。这样，数学历史不再仅仅是一种事实性的告诉，而是充盈着人类智慧发展的历程，为学生构建数学理解提供了支撑。
师：我给大家提供的数是a×4（屏幕：a×4）。怎么编一句话呢，我示范一下。我用a来表示这本练习本的重量，那a×4就是4本同样练习本的重量。就这么简单。
生：用a表示一本本子的价格，那么a×4就是4本同样练习本的价格。
生：用a表示铅笔盒里铅笔的支数，那么a×4就是4个同样铅笔盒的铅笔数。
师：有突破了，都有想法，同桌之间交流一下。
同桌交流后汇报：
生：用a表示体育场的面积，那么a×4就是4个同样体育场的面积。
生：用a表示一辆汽车每小时行的千米数，那么a×4就是4小时行的千米数。
……
师：世界上只要两个量之间有4倍关系的就都在a×4的范围里，下面我讲一个历史故事。人类最早表示数量关系用文字方式，但这种表达比较麻烦。所以古希腊数学家丢番图首先想到用缩写的方法来表示，按照他的意思，比如说这里的每个单价×4，就写成d×4。以此类推，每个的重量×4就是z×4。每人种树的棵数×4就是k×4。每班的人数×4就是r×4。丢番图用这样的方式简单是简单了，但是每一个字母表示的意思都是特定的，相互之间不能混合使用，应用时仍觉不方便。到了17世纪，法国数学家韦达想：如果把这些字母表示的那个特定的意思都去掉的话，就是一个数×4，韦达就把它们统一表示成了a×4。很显然，这里的a不是缩写，它就是一个符号。（板书：缩写——符号）数学家韦达的发明给数学学习带来了很大的方便。所以历史上称韦达是代数之父。从丢番图用缩写的方法到韦达用符号的方法来表示数，中间你估计用了多少年？
生：10年。
师：没有那么快，整整1200多年。我要恭喜大家我们只用了30多分钟就把这1200多年给跨越了。
数学教育无疑能从数学史中汲取丰富的养分，数学史也完全能够促使数学教育变得更加厚重和深刻。一段字母表示数的发展历史就这样生动形象，孩子学习的热情被点燃，思维被激活。数学教学变得生气勃勃、光彩照人。学生也在较短的时间内，有效地积累了知识，这都足以使学生对数学学习产生美好、亲切的情感。
三、沟通学习体验，学会学习反思
教学案例：特级老师华应龙执教的人教版六年级数学复习课“审题”一课既没有生动鲜亮的多媒体课件，也没有丰富多样的练习形式，全课的展开就围绕着一张综合测试题：
1？郾请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。
2？郾脱式计算：1？郾25×32×0？郾25
3？郾解方程：6？郾8+3？郾2x=26
4？郾甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？
5？郾小明带着小狗和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？
6？郾小红的房间长4米，宽3？郾2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2？郾8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0？郾4千克。）
如果你已经认真读完了6道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来。好吗？
上完课后老师和孩子进行了一番交流：
师：上完这节课，现在你有什么收获？
生1：审题时看清楚题目，不能盲目下笔。
生2：看题目的时候，看清楚条件与问题、条件与条件之间的联系。
师：（板书：审题）那怎么审题呢？
生3：仔细读条件，看清楚条件与问题是不是相干，有什么数量关系。
生4：做应用题时，看问题最后求什么，再联系已知条件分析。
……
师：从刚才的练习可以看出：我们在解决实际问题时，要认真读题，不能想当然，不能根据已有的经验盲目判断，经验有时候也会“害”了我们。
华老师放慢速度，与学生一起总结，让孩子们体会到良好学习习惯的重要性。这份试卷的特殊价值也就在于不经意间让学生真真切切地自我反思，实实在在地体会到审题是多么重要。
作者单位
江苏省启东市实验小学
◇责任编辑：曹文◇