论文部分内容阅读
【摘要】 论述进行数学学习总结的重要性，着重从弄清知识结构，搭设知识骨架，把问题归类，找出问题的解题规律，启发和引导学生，从不同的角度和采用不同的方法进行学习总结，激发学生学好数学.
【关键词】 初中；数学；教学
在初中数学教学中，虽然按章节教学教材中的内容，但因科目多，时间紧，如果来不及时消化和复习，把知识进行系统总结，时间长了，知识成堆，容易遗忘. 因此，教师本身除了要精通自己所教的专业知识，全面掌握教材外，还要运用教育学、心理学、教学法的有关原理知识，根据学生的接受能力，分析教材中的重点和难点，加工改组，经常启发和引导学生进行学习总结，使知识系统化、条理化，同时通过总结，温故知新，举一反三，触类旁通，使学生的知识深化，思维得到训练和发展，能力得到提高.
总结也是复习的一种手段，可以从知识系统和知识结构出发，在期中和学期结束进行阶段性的总结，或是把某个单元列成一个知识结构网进行单元总结，或是就某一类型题的解题方法进行总结，还有用比较的方法，挖掘知识的内在联系方面的总结，等等. 如何引导呢？现在我谈谈我在教学中的一些做法和体会.
一、把问题归类，找出问题的解题规律
如在进行因式分解时，根据多项式的特点，先用与它相应的方法. 首先考虑有没有公因式提取. 在公因式提取之后或是没有公因式提取的前提下，我们可以根据多项式的项数来确定因式分解的方法.
（一）二项式
对于二项式通常考虑是否可用平方差、立方差、立方和公式，如果上述公式都不可运用的情况下，一般可运用添项，再运用公式或分组分解的方法.
（二）三项式
如果是三项式的因式分解，是二次三项式的用十字相乘法或求根公式，当ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０，且值不是完全平方数时，用求根公式法. 一般二次三项式可通用配方法. 但比较麻烦，如不是二次三项式，也不符合完全平方式的，就只有运用添项（或拆项），再用分组或公式方法. 如：ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ６的分解用十字相乘法. 因为ｂ２ － ４ａｃ ＝ ２５ － ４ × １ × ６ ＝ １，值大于零且是完全平方数. 如ｘ２ － ５ｘ ＋ ３用求根公式法. ｂ２ － ４ａｃ ＝ ２５ － １２ ＝ １３，值大于零不是完全平方数，如５ｘ３ － ４ｘ ＋ １用拆项的方法. ５ｘ３ － ５ｘ ＋ ｘ ＋ １后用分组分解的方法. 又如：ａ３ ＋ ａ２ － ２可用添项的方法，ａ３ ＋ ａ２ － １ － １，后用公式（立方差、平方差）公式分解.
（三）四项式
四项式的因式分解，可按“二二”型，即二项二项分组，或“三一”型分组. 特殊的可拆或添项再分组. 如：ｍ２ － ｍｎ ＋ ５ｎ － ５ｍ用二二型分组，ｍ２ － n为一组，５ｎ － ５ｍ为一组. 又如：４ － ｘ２ ＋ ４ｘｙ － ｙ２用三一型，４ － （ｘ２ - ４ｘｙ ＋ ｙ２）.ｘ３ ＋ ６ｘ２ ＋ １１ｘ ＋ ６可用拆项ｘ３ ＋ ６ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ６ｘ ＋ ６后ｘ３ ＋ ６ｘ２ ＋ ５ｘ为一组，６ｘ ＋ ６又为一组.
（四）五项式
五项式的因式分解可采用三二型分组，有的把五项式的某一项拆成两项，从而看成六项，再分组，如：３ｘ４ ＋ ３ｘ３ ＋ ４ｘ２ ＋ ｘ ＋ １可令３ｘ４ ＋ ４ｘ２ ＋ １为一组，３ｘ３ ＋ ｘ为一组. 也可以先拆项后分组３ｘ４ ＋ ３ｘ３ ＋ 4ｘ２ ＋ ｘ ＋ １，３ｘ４ ＋ ３ｘ３ ＋ ３ｘ２为一组，ｘ２ ＋ ｘ ＋ １为一组.
（五）六项式
六项式的分解可按照“三三”型“三二一”型和“二二二”型分组分解，如：
ａ２ｘ２ - ２ａ２ｘ ＋ ａ２ - ｘ２ ＋ ２ｘ － １，ａ２ｘ２ - ｘ２为一组，-２ａ２ｘ ＋ ２ｘ为一组，ａ２为一组，这是“二二二”型分组. 如：ａ２ｘ２ - ２ａ２ｘ ＋ ａ２ - ｘ２ ＋ ２ｘ － １可用“三三”型分组，即ａ２ｘ２ - ２ａ２ｘ ＋ ａ２为一组，-ｘ２ ＋ ２ｘ － １为一组，又如：ｘ２ - ２ｘ ＋ ２ｘｙ － ２ｙ ＋ ｙ２ － ３可用“三二一”型分组，ｘ２ ＋ ２ｘｙ ＋ ｙ２为一组，-２ｘ － ２ｙ为一组，－３为一组.
总之，分解因式是复杂的，但只要我们善于总结，根据多项式的形式和特点，分解因式时采用不同的方法，问题就会迎刃而解.
二、弄清知识结构，搭设知识骨架
学完一章或一段完整的教材后做到反映联想，提纲挈领，投设知识框架，掌握知识全貌. 具体的方法是把知识成串、分类、列表等，使之一目了然，易于记忆. 如九年级上册数学第二十二章一元二次方程一章知识结构可这样做.
开方法ａｘ２ ＝ ０，ａｘ２ ＝ ｃ（ａ，ｃ同号），（ａ ＋ ｘ）２ ＝ ０.因式分解法提取公因式，如ａｘ２ ＋ ｂｘ ＝ ０.ａｘ２ ＋ ０ ＝ ９（左边为二项平方差）利用公式ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０.（左边用完全平方公式或用十字相乘法分解）配方法ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０.（ａ ＋ ）２ ＝ （）２.
公式法ax2 + bx + c = 0，x = .（b2 - 4ac ≥ 0）可化为一元二次方程的方程有理方程简单的高次方程分式方程无理方程
总之，总结可以从不同的角度和采用不同的方法，只要我们去细心研究，一定能发挥总结在学习中的作用.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 初中；数学；教学
在初中数学教学中，虽然按章节教学教材中的内容，但因科目多，时间紧，如果来不及时消化和复习，把知识进行系统总结，时间长了，知识成堆，容易遗忘. 因此，教师本身除了要精通自己所教的专业知识，全面掌握教材外，还要运用教育学、心理学、教学法的有关原理知识，根据学生的接受能力，分析教材中的重点和难点，加工改组，经常启发和引导学生进行学习总结，使知识系统化、条理化，同时通过总结，温故知新，举一反三，触类旁通，使学生的知识深化，思维得到训练和发展，能力得到提高.
总结也是复习的一种手段，可以从知识系统和知识结构出发，在期中和学期结束进行阶段性的总结，或是把某个单元列成一个知识结构网进行单元总结，或是就某一类型题的解题方法进行总结，还有用比较的方法，挖掘知识的内在联系方面的总结，等等. 如何引导呢？现在我谈谈我在教学中的一些做法和体会.
一、把问题归类，找出问题的解题规律
如在进行因式分解时，根据多项式的特点，先用与它相应的方法. 首先考虑有没有公因式提取. 在公因式提取之后或是没有公因式提取的前提下，我们可以根据多项式的项数来确定因式分解的方法.
（一）二项式
对于二项式通常考虑是否可用平方差、立方差、立方和公式，如果上述公式都不可运用的情况下，一般可运用添项，再运用公式或分组分解的方法.
（二）三项式
如果是三项式的因式分解，是二次三项式的用十字相乘法或求根公式，当ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０，且值不是完全平方数时，用求根公式法. 一般二次三项式可通用配方法. 但比较麻烦，如不是二次三项式，也不符合完全平方式的，就只有运用添项（或拆项），再用分组或公式方法. 如：ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ６的分解用十字相乘法. 因为ｂ２ － ４ａｃ ＝ ２５ － ４ × １ × ６ ＝ １，值大于零且是完全平方数. 如ｘ２ － ５ｘ ＋ ３用求根公式法. ｂ２ － ４ａｃ ＝ ２５ － １２ ＝ １３，值大于零不是完全平方数，如５ｘ３ － ４ｘ ＋ １用拆项的方法. ５ｘ３ － ５ｘ ＋ ｘ ＋ １后用分组分解的方法. 又如：ａ３ ＋ ａ２ － ２可用添项的方法，ａ３ ＋ ａ２ － １ － １，后用公式（立方差、平方差）公式分解.
（三）四项式
四项式的因式分解，可按“二二”型，即二项二项分组，或“三一”型分组. 特殊的可拆或添项再分组. 如：ｍ２ － ｍｎ ＋ ５ｎ － ５ｍ用二二型分组，ｍ２ － n为一组，５ｎ － ５ｍ为一组. 又如：４ － ｘ２ ＋ ４ｘｙ － ｙ２用三一型，４ － （ｘ２ - ４ｘｙ ＋ ｙ２）.ｘ３ ＋ ６ｘ２ ＋ １１ｘ ＋ ６可用拆项ｘ３ ＋ ６ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ６ｘ ＋ ６后ｘ３ ＋ ６ｘ２ ＋ ５ｘ为一组，６ｘ ＋ ６又为一组.
（四）五项式
五项式的因式分解可采用三二型分组，有的把五项式的某一项拆成两项，从而看成六项，再分组，如：３ｘ４ ＋ ３ｘ３ ＋ ４ｘ２ ＋ ｘ ＋ １可令３ｘ４ ＋ ４ｘ２ ＋ １为一组，３ｘ３ ＋ ｘ为一组. 也可以先拆项后分组３ｘ４ ＋ ３ｘ３ ＋ 4ｘ２ ＋ ｘ ＋ １，３ｘ４ ＋ ３ｘ３ ＋ ３ｘ２为一组，ｘ２ ＋ ｘ ＋ １为一组.
（五）六项式
六项式的分解可按照“三三”型“三二一”型和“二二二”型分组分解，如：
ａ２ｘ２ - ２ａ２ｘ ＋ ａ２ - ｘ２ ＋ ２ｘ － １，ａ２ｘ２ - ｘ２为一组，-２ａ２ｘ ＋ ２ｘ为一组，ａ２为一组，这是“二二二”型分组. 如：ａ２ｘ２ - ２ａ２ｘ ＋ ａ２ - ｘ２ ＋ ２ｘ － １可用“三三”型分组，即ａ２ｘ２ - ２ａ２ｘ ＋ ａ２为一组，-ｘ２ ＋ ２ｘ － １为一组，又如：ｘ２ - ２ｘ ＋ ２ｘｙ － ２ｙ ＋ ｙ２ － ３可用“三二一”型分组，ｘ２ ＋ ２ｘｙ ＋ ｙ２为一组，-２ｘ － ２ｙ为一组，－３为一组.
总之，分解因式是复杂的，但只要我们善于总结，根据多项式的形式和特点，分解因式时采用不同的方法，问题就会迎刃而解.
二、弄清知识结构，搭设知识骨架
学完一章或一段完整的教材后做到反映联想，提纲挈领，投设知识框架，掌握知识全貌. 具体的方法是把知识成串、分类、列表等，使之一目了然，易于记忆. 如九年级上册数学第二十二章一元二次方程一章知识结构可这样做.
开方法ａｘ２ ＝ ０，ａｘ２ ＝ ｃ（ａ，ｃ同号），（ａ ＋ ｘ）２ ＝ ０.因式分解法提取公因式，如ａｘ２ ＋ ｂｘ ＝ ０.ａｘ２ ＋ ０ ＝ ９（左边为二项平方差）利用公式ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０.（左边用完全平方公式或用十字相乘法分解）配方法ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０.（ａ ＋ ）２ ＝ （）２.
公式法ax2 + bx + c = 0，x = .（b2 - 4ac ≥ 0）可化为一元二次方程的方程有理方程简单的高次方程分式方程无理方程
总之，总结可以从不同的角度和采用不同的方法，只要我们去细心研究，一定能发挥总结在学习中的作用.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文