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《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“新的课程理念还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等新的学习数学方式。”随着高中数学新课程的深入实施，“自主探索”不仅作为新课程理念加以倡导，还作为一种重要的学习方式加以实施。本文将对数学自主探索学习做一点探索。
自主探索学习的目标定位
学习方式是指学生在完成学习任务时的行为方式和认知取向。因此，数学自主探索学习可以理解为：学生在数学学习实践中，通过发现问题、分析问题、解决问题等探究活动，获得知识、提高技能、体验过程、掌握方法、培养情感、改变态度、确立价值观等的一种学习方式。
自主探索学习的认知目标 自主探索学习的认知目标是通过自主探索，使学生掌握数学基础知识和基本技能，同时掌握自主探索学习方法的有关知识。自主探索学习方法的知识有两层含义：一是自主探索学习过程的知识，熟练掌握数学自主探索学习的具体步骤，即提出问题、自主探索、交流讨论、总结升华；二是自主探索学习方法的知识，包括观察、猜想、类比、推理、分析、归纳、演绎、综合等每种方法的适用范围、操作步骤、注意事项。
自主探索学习的能力目标 数学自主探索学习的能力目标主要有这三方面：一是强化问题意识，培养学生善于从生活实际和学习情境中发现问题的能力；二是唤醒研究意识，培养学生在自主探索过程中独立思考问题和解决问题的能力；三是增强创新意识，培养学生在开放问题探索中的创新思维能力。
自主探索学习的价值观目标 数学自主探索学习的情感、态度和价值观目标主要有：学生在自主探索过程中求知欲、快乐感等得到极大的满足，这将使学生增加探索兴趣，形成稳定的学习内驱力，增加对数学学习的情感，端正学习态度；通过对数学知识的探索学习，使学生深刻领悟数学的过程与实质，认识到数学的价值，培养敢于批判、善于探索、追求真知的科学精神。
自主探索学习的引导策略
要引导学生进行数学自主探索学习活动就必须开放课堂，营造探索的氛围，增强学生学习数学的兴趣和信心，变“我怕学”为“我爱学”。其引导策略如下：
创建和谐的课堂 教师要创建适合探究的民主、宽松、和谐的课堂环境。在这种环境里学生才能无所顾忌、畅所欲言。为此，要努力做到这两点：第一，赞赏每位学生。对学生的认识（即使十分肤浅），先要尽可能从研究问题的思路、方法或态度上给予赞赏，再诱导思维向纵深发展。第二，做好角色扮演。教师要放下架子、敞开心扉和学生平等沟通交流，扮演好引路人、组织者和评判者等角色。
创建自主的课堂 数学的未知领域十分广阔，仅仅探索教师给定的问题是远远不够的，应该放手让学生自主探索。解放双手，让学生去体验，从中发现问题；解放大脑，让学生去联想，从而解决问题；解放时间，让学生对讨论的问题做适当的延伸性探索；解放空间，让学生在知识建构的过程中充满探索的生命张力。
创建创新的课堂 学生作为自主探索学习的主人，要明确探索目标、制定探索计划、选择探索方法、交流探索心得、获得探索结论。在探索过程中，教师要鼓励学生不迷信课本、不畏惧权威，大胆猜测、小心求证；学生要亲力亲为，不断质疑、展示观点、探索发现、创新思维、合作交流。这样自主探索课堂才能充满生机与活力，学生才能领略探索的无限风光，在探索过程中有所创新。
教学案例：一次意外的探索
题目：求数列9，99，999，9999，…的前n项和。
师：请同学们思考，这种既不是等比，也不是等差的数列如何求和？
生1：应该先找到通项公式，从通项公式中发现问题，可能求解。
生2：通项公式为 an=99…9 ，如果能转化一下，也许可以求解。
生2的话提醒了大家，学生纷纷寻找怎么转化。一会儿，学生3站起来说，9与10接近，99与100接近，999与1000接近，如果将原数列转化为等比数列10，100，1000，…，就可以求和了，即：
师：很好，向生3表示祝贺！这类数列可能很多，请大家就生3的方法做一小结。
生4：这类既不是等比，也不是等差的数列求和问题，可以运用转化的方法把它们转化为等比或等差数列来求和。
問题顺利解决，学生探索的结果也很好。当课堂正准备转入下一个问题时，生5突然提出：“这个问题比较特殊，9很接近10，才能这样求解。如果数字为3，即，求：3，33，333，3333，…的前n项和，怎么办？”
生5的问题打破了教师原先预设的教学思路，但对于学生能提出这样的问题，是十分值得肯定的。马上决定将课堂开放，请同学们一起来研究这个问题。
思考一会儿后，生6要求发言：把3转化为9就可以求解。现在这个数列的每一项都是先前数列的 ，因此前n项和也为其 ，所以： 对于生6的表现，同学们投以钦佩的目光。
师：很好！这个问题解决了，现在来学习下一个知识点吧。教师的话音未落，生7“嗖”地站起来，带着不服气的口吻说：数字3和9有倍数关系，所以能用此法求解。其他数字构成的数列怎么求和？比如：5，55，555，5555，…。课堂进入了和谐状态，学生进入了探索境界，但离课前预设却越来越远了，教师只好做学生的同行者。
受到生7的感染，全班同学跃跃欲试，讨论、争论不绝于耳，最后生8发现：第二个数列是通过把3转化为9而解决的，现在只要把5转化为9也可以解决。一般地，数列a，aa，aaa，aaaa，…的前n项和为：
师：非常好！生8同学肯动脑筋，彻底解决了此类数列的前n项和问题。看到同学们探索成功后的喜悦，教师由衷地感到高兴。这时，生9提出：前面解决的是重复数字是一位数的情况，如果重复数字是两位数怎么办？如数列12，1212，121212，，12…12的前n项怎么求和？
生9的问题完全出乎意料，使教师有些措手不及，但学生的探索则进入了创新的状态。
仿照前面的方法，探索的结果是：
但是这怎么求和呢？同学们都在迷茫中沉思。生8猜测说，可能可以用错位相消求和。生8的猜测将思维引到了一个新的方向，即：
课堂沸腾了，学生探索的欲望像打开了闸门的洪水，一发不可收拾。继续探索，如果是三位数字构成的数列怎么办？如求数列123，123123，123123123，…，123…123的前n项和？
在突破一个又一个难关的过程中，同学们体验了探索的美妙，收获了丰硕的果实。
自主探索学习实践的反思
教学案例中的自主探索学习给课堂带来了勃勃生机，形成了生态课堂，但冷静思考还有值得反思之处。
备课要周密 自主探索学习课堂的教与学必须交流碰撞，碰撞就会产生智慧的火花，就会有新情况、新发现，因此备课要尽可能地周密，要预测所有可能发生的情况，这样才能较好地对学生进行引，才能完成教学任务。
课堂要放开 自主探索学习不能按教案机械地演绎，要根据探索进程顺应探索轨迹，适时调节教学行为，给学生一份属于自己的空间，去观察、去思考、去发现、去创造。对于课前没有预设的新问题，不能以“不属于本节课讨论问题” 忽略而过。
点拨要到位 在探索过程中，对学生点拨要恰到好处，太直白等于讲解，太隐蔽没有效果。要在问题的连接处、发散处、空白处、模糊处、创新处进行点拨，为学生修暗道，加引桥，建平台，调动他们探索的潜能，这样课堂就变成了学生思考、探索和创造的新天地。
（作者单位：福建省三明市第一中学）
自主探索学习的目标定位
学习方式是指学生在完成学习任务时的行为方式和认知取向。因此，数学自主探索学习可以理解为：学生在数学学习实践中，通过发现问题、分析问题、解决问题等探究活动，获得知识、提高技能、体验过程、掌握方法、培养情感、改变态度、确立价值观等的一种学习方式。
自主探索学习的认知目标 自主探索学习的认知目标是通过自主探索，使学生掌握数学基础知识和基本技能，同时掌握自主探索学习方法的有关知识。自主探索学习方法的知识有两层含义：一是自主探索学习过程的知识，熟练掌握数学自主探索学习的具体步骤，即提出问题、自主探索、交流讨论、总结升华；二是自主探索学习方法的知识，包括观察、猜想、类比、推理、分析、归纳、演绎、综合等每种方法的适用范围、操作步骤、注意事项。
自主探索学习的能力目标 数学自主探索学习的能力目标主要有这三方面：一是强化问题意识，培养学生善于从生活实际和学习情境中发现问题的能力；二是唤醒研究意识，培养学生在自主探索过程中独立思考问题和解决问题的能力；三是增强创新意识，培养学生在开放问题探索中的创新思维能力。
自主探索学习的价值观目标 数学自主探索学习的情感、态度和价值观目标主要有：学生在自主探索过程中求知欲、快乐感等得到极大的满足，这将使学生增加探索兴趣，形成稳定的学习内驱力，增加对数学学习的情感，端正学习态度；通过对数学知识的探索学习，使学生深刻领悟数学的过程与实质，认识到数学的价值，培养敢于批判、善于探索、追求真知的科学精神。
自主探索学习的引导策略
要引导学生进行数学自主探索学习活动就必须开放课堂，营造探索的氛围，增强学生学习数学的兴趣和信心，变“我怕学”为“我爱学”。其引导策略如下：
创建和谐的课堂 教师要创建适合探究的民主、宽松、和谐的课堂环境。在这种环境里学生才能无所顾忌、畅所欲言。为此，要努力做到这两点：第一，赞赏每位学生。对学生的认识（即使十分肤浅），先要尽可能从研究问题的思路、方法或态度上给予赞赏，再诱导思维向纵深发展。第二，做好角色扮演。教师要放下架子、敞开心扉和学生平等沟通交流，扮演好引路人、组织者和评判者等角色。
创建自主的课堂 数学的未知领域十分广阔，仅仅探索教师给定的问题是远远不够的，应该放手让学生自主探索。解放双手，让学生去体验，从中发现问题；解放大脑，让学生去联想，从而解决问题；解放时间，让学生对讨论的问题做适当的延伸性探索；解放空间，让学生在知识建构的过程中充满探索的生命张力。
创建创新的课堂 学生作为自主探索学习的主人，要明确探索目标、制定探索计划、选择探索方法、交流探索心得、获得探索结论。在探索过程中，教师要鼓励学生不迷信课本、不畏惧权威，大胆猜测、小心求证；学生要亲力亲为，不断质疑、展示观点、探索发现、创新思维、合作交流。这样自主探索课堂才能充满生机与活力，学生才能领略探索的无限风光，在探索过程中有所创新。
教学案例：一次意外的探索
题目：求数列9，99，999，9999，…的前n项和。
师：请同学们思考，这种既不是等比，也不是等差的数列如何求和？
生1：应该先找到通项公式，从通项公式中发现问题，可能求解。
生2：通项公式为 an=99…9 ，如果能转化一下，也许可以求解。
生2的话提醒了大家，学生纷纷寻找怎么转化。一会儿，学生3站起来说，9与10接近，99与100接近，999与1000接近，如果将原数列转化为等比数列10，100，1000，…，就可以求和了，即：
师：很好，向生3表示祝贺！这类数列可能很多，请大家就生3的方法做一小结。
生4：这类既不是等比，也不是等差的数列求和问题，可以运用转化的方法把它们转化为等比或等差数列来求和。
問题顺利解决，学生探索的结果也很好。当课堂正准备转入下一个问题时，生5突然提出：“这个问题比较特殊，9很接近10，才能这样求解。如果数字为3，即，求：3，33，333，3333，…的前n项和，怎么办？”
生5的问题打破了教师原先预设的教学思路，但对于学生能提出这样的问题，是十分值得肯定的。马上决定将课堂开放，请同学们一起来研究这个问题。
思考一会儿后，生6要求发言：把3转化为9就可以求解。现在这个数列的每一项都是先前数列的 ，因此前n项和也为其 ，所以： 对于生6的表现，同学们投以钦佩的目光。
师：很好！这个问题解决了，现在来学习下一个知识点吧。教师的话音未落，生7“嗖”地站起来，带着不服气的口吻说：数字3和9有倍数关系，所以能用此法求解。其他数字构成的数列怎么求和？比如：5，55，555，5555，…。课堂进入了和谐状态，学生进入了探索境界，但离课前预设却越来越远了，教师只好做学生的同行者。
受到生7的感染，全班同学跃跃欲试，讨论、争论不绝于耳，最后生8发现：第二个数列是通过把3转化为9而解决的，现在只要把5转化为9也可以解决。一般地，数列a，aa，aaa，aaaa，…的前n项和为：
师：非常好！生8同学肯动脑筋，彻底解决了此类数列的前n项和问题。看到同学们探索成功后的喜悦，教师由衷地感到高兴。这时，生9提出：前面解决的是重复数字是一位数的情况，如果重复数字是两位数怎么办？如数列12，1212，121212，，12…12的前n项怎么求和？
生9的问题完全出乎意料，使教师有些措手不及，但学生的探索则进入了创新的状态。
仿照前面的方法，探索的结果是：
但是这怎么求和呢？同学们都在迷茫中沉思。生8猜测说，可能可以用错位相消求和。生8的猜测将思维引到了一个新的方向，即：
课堂沸腾了，学生探索的欲望像打开了闸门的洪水，一发不可收拾。继续探索，如果是三位数字构成的数列怎么办？如求数列123，123123，123123123，…，123…123的前n项和？
在突破一个又一个难关的过程中，同学们体验了探索的美妙，收获了丰硕的果实。
自主探索学习实践的反思
教学案例中的自主探索学习给课堂带来了勃勃生机，形成了生态课堂，但冷静思考还有值得反思之处。
备课要周密 自主探索学习课堂的教与学必须交流碰撞，碰撞就会产生智慧的火花，就会有新情况、新发现，因此备课要尽可能地周密，要预测所有可能发生的情况，这样才能较好地对学生进行引，才能完成教学任务。
课堂要放开 自主探索学习不能按教案机械地演绎，要根据探索进程顺应探索轨迹，适时调节教学行为，给学生一份属于自己的空间，去观察、去思考、去发现、去创造。对于课前没有预设的新问题，不能以“不属于本节课讨论问题” 忽略而过。
点拨要到位 在探索过程中，对学生点拨要恰到好处，太直白等于讲解，太隐蔽没有效果。要在问题的连接处、发散处、空白处、模糊处、创新处进行点拨，为学生修暗道，加引桥，建平台，调动他们探索的潜能，这样课堂就变成了学生思考、探索和创造的新天地。
（作者单位：福建省三明市第一中学）