论文部分内容阅读
计算教学是数学学习的重头戏，中年级开始混合运算从两步计算到散步计算，日渐复杂，四年级开始学习的简便运算，让复杂的计算题变得简单的多，所以不管是学生还是老师都喜欢简便运算。课堂上，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，并且还能根据运算定律举一反三，看上去已经融会贯通了，可是到做作业时，计算差错奇奇怪怪，作业正确率低，错误解题情况严重干扰着学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学，很多人认为这些错误只是学生“粗心”、“马虎”等造成，其实不然，学生在计算中出现的错误的原因是有规律可循。
一、感知模糊性障碍
【错例】
44 25 56
=25 44 56
=25 100
=125
上述题目错误是学生在学习了加法交换律和加法结合律后，运用加法交换律和加法结合律简便运算时，没有考虑到混合运算的顺序，将原先所学同级运算要从左到右依次计算遗忘的缘故。对小括号的作用，仅仅停留在看到算式中有小括号要先算小括号里面的，对如何添加小括号，以及添加小括号后改变了运算的顺序只是停留在表面。面对这些学生，我们不能简单地从形式入手，告诉学生要添加括号。而应从加法交换律和加法结合律的意义入手，结合具体的情境让学生对加法运算律运用和混合运算的顺序，以及小括号的作用加深理解， 为此我在教学时安排了这样的例子来辨析。
大课间开始了，男生有28人在跳绳，女生有17人在跳绳，女生有23人在扔沙包。问男女生一共有多少人？请学生说算式并列举其中两种进行计算：
28 17 23 28 （17 23）
=45 23 =28 40
=68 =68
思考：这两种列式分别表示什么意思？第一题先算了什么？第二题先算了什么？哪道题是运用了运算律？是否简便？计算的结果符合题意吗？
接着追问：第二题能否将题目这样（如下图）解答？为什么？
28 17 23
=28 40
=68
有了比较，学生思考变深入了，迟疑中发现：从答案上看，结果是完全一致的，从题目的意思看，这道题先算了女生一共有多少人，看似也不错，但按照混合运算的顺序，同一级运算应该从左到右依次计算才对，这样做看似答案正确，却违背运算规则，而要改变它的运算顺序的话，就必须先添加小括。运用这样的具体情境来分析问题，让学生对简便运算的理解更为清晰，对简便运算的意义认识上更加透彻。
二、先入为主式障碍
【错例】
72-72÷18”
=0÷18
=0
简便计算因其突出的简算特性，容易使我们把眼光紧盯着“简便”，上面这种现象在简便计算后出现的较多，尤其是那些学习有困难的同学，在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，就也想当然地进行“简便运算”了。这种现象在数学学习中非常常见，由于定势作用，学生往往会用老经验来想新问题。在倡导算法多样化、个性化的新课程改革的理念下，这种观点更凸现出它的局限性。
其实，简便计算只是四则计算中的一部分，教学中应建立在真实的计算教学背景上，不能也不应该脱离计算教学来谈简便计算。在教学简便计算时，把能简便与不能简便的习题同时呈现，比较练习，也可以将学生的错题拿出来解剖式学习，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。
三、强迫性简算障碍
【错例】
26×25
=20×6×25
=20×25×3
=1500
“凑”和“拆”是简便运算中常见的方法，看到题目，学生意识到这道题肯定是“拆”26，但是怎么拆，才能简便呢？学生往往想到从26里将整十数20拆出来，可以和25相乘，这样的想法是正确的，可是拆掉了20乘了25，剩下的6怎么办？这就要考验学生乘法交换律和乘法结合律知识是否学得透彻了，学生对乘法结合律和分配律混淆的，往往就将拆掉剩下的6也连乘了起来。
针对这种情况，我不动声色，先采用让同学们在自备本上不用简便计算和简便计算结合起来算算结果，不算不知道，一算大家都发现了，26×25等于650，而将26拆成20×6后算下来是1500，答案不一样，然后大家一起思考，为什么算下来不相同？有些学生从题目的算理想26×25表示什么意思，表示26个25，也可以表示25个26，将26拆成20×6×25以后，如果先算20×6等于120，就是120个25，明显是不对了。我又提问，如果我一定要将26拆成20和6呢？应该用什么符号呢？学生说应该是20 6才对，也就也就是先算了20个25让后还要加上6个25才正确，这样的分法就需要用乘法分配律解决了。
四、干扰性意识障碍
【错例】
278-36 64
=278-（36 64）
= 278-100
=178
如果没有学习简便运算时，出现这个题目，学生肯定会选择从左开始做起，学习简便运算以后，看到类似这样的题目，反而泛起糊涂来，首当其冲的是想到先算加法的，特别是在看到36 64，马上想到可以凑成100。由于受到数字的干扰，学生容易出现违背运算法则，盲目追求简便，从而导致计算结果的错误。
学生运用简算的策略进行计算的优化，需要一种较高层次的思维水平的参与，是学生运算技巧的综合反映，它需要学生将所学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律融会贯通，才能运用自如。学生的数感水平、对算理的理解程度直接影响简算的能力。教师在教学时要做到“厚积薄发”，加强对基本算理的教学，让学生主动参与到算理的形成过程中来，将抽象的算理以生活经验数学化的形式恰当地反映出来，为学生顺利掌握简算的技能提供丰富的感性认识，做好知识与技能上的储备。
一、感知模糊性障碍
【错例】
44 25 56
=25 44 56
=25 100
=125
上述题目错误是学生在学习了加法交换律和加法结合律后，运用加法交换律和加法结合律简便运算时，没有考虑到混合运算的顺序，将原先所学同级运算要从左到右依次计算遗忘的缘故。对小括号的作用，仅仅停留在看到算式中有小括号要先算小括号里面的，对如何添加小括号，以及添加小括号后改变了运算的顺序只是停留在表面。面对这些学生，我们不能简单地从形式入手，告诉学生要添加括号。而应从加法交换律和加法结合律的意义入手，结合具体的情境让学生对加法运算律运用和混合运算的顺序，以及小括号的作用加深理解， 为此我在教学时安排了这样的例子来辨析。
大课间开始了，男生有28人在跳绳，女生有17人在跳绳，女生有23人在扔沙包。问男女生一共有多少人？请学生说算式并列举其中两种进行计算：
28 17 23 28 （17 23）
=45 23 =28 40
=68 =68
思考：这两种列式分别表示什么意思？第一题先算了什么？第二题先算了什么？哪道题是运用了运算律？是否简便？计算的结果符合题意吗？
接着追问：第二题能否将题目这样（如下图）解答？为什么？
28 17 23
=28 40
=68
有了比较，学生思考变深入了，迟疑中发现：从答案上看，结果是完全一致的，从题目的意思看，这道题先算了女生一共有多少人，看似也不错，但按照混合运算的顺序，同一级运算应该从左到右依次计算才对，这样做看似答案正确，却违背运算规则，而要改变它的运算顺序的话，就必须先添加小括。运用这样的具体情境来分析问题，让学生对简便运算的理解更为清晰，对简便运算的意义认识上更加透彻。
二、先入为主式障碍
【错例】
72-72÷18”
=0÷18
=0
简便计算因其突出的简算特性，容易使我们把眼光紧盯着“简便”，上面这种现象在简便计算后出现的较多，尤其是那些学习有困难的同学，在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，就也想当然地进行“简便运算”了。这种现象在数学学习中非常常见，由于定势作用，学生往往会用老经验来想新问题。在倡导算法多样化、个性化的新课程改革的理念下，这种观点更凸现出它的局限性。
其实，简便计算只是四则计算中的一部分，教学中应建立在真实的计算教学背景上，不能也不应该脱离计算教学来谈简便计算。在教学简便计算时，把能简便与不能简便的习题同时呈现，比较练习，也可以将学生的错题拿出来解剖式学习，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。
三、强迫性简算障碍
【错例】
26×25
=20×6×25
=20×25×3
=1500
“凑”和“拆”是简便运算中常见的方法，看到题目，学生意识到这道题肯定是“拆”26，但是怎么拆，才能简便呢？学生往往想到从26里将整十数20拆出来，可以和25相乘，这样的想法是正确的，可是拆掉了20乘了25，剩下的6怎么办？这就要考验学生乘法交换律和乘法结合律知识是否学得透彻了，学生对乘法结合律和分配律混淆的，往往就将拆掉剩下的6也连乘了起来。
针对这种情况，我不动声色，先采用让同学们在自备本上不用简便计算和简便计算结合起来算算结果，不算不知道，一算大家都发现了，26×25等于650，而将26拆成20×6后算下来是1500，答案不一样，然后大家一起思考，为什么算下来不相同？有些学生从题目的算理想26×25表示什么意思，表示26个25，也可以表示25个26，将26拆成20×6×25以后，如果先算20×6等于120，就是120个25，明显是不对了。我又提问，如果我一定要将26拆成20和6呢？应该用什么符号呢？学生说应该是20 6才对，也就也就是先算了20个25让后还要加上6个25才正确，这样的分法就需要用乘法分配律解决了。
四、干扰性意识障碍
【错例】
278-36 64
=278-（36 64）
= 278-100
=178
如果没有学习简便运算时，出现这个题目，学生肯定会选择从左开始做起，学习简便运算以后，看到类似这样的题目，反而泛起糊涂来，首当其冲的是想到先算加法的，特别是在看到36 64，马上想到可以凑成100。由于受到数字的干扰，学生容易出现违背运算法则，盲目追求简便，从而导致计算结果的错误。
学生运用简算的策略进行计算的优化，需要一种较高层次的思维水平的参与，是学生运算技巧的综合反映，它需要学生将所学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律融会贯通，才能运用自如。学生的数感水平、对算理的理解程度直接影响简算的能力。教师在教学时要做到“厚积薄发”，加强对基本算理的教学，让学生主动参与到算理的形成过程中来，将抽象的算理以生活经验数学化的形式恰当地反映出来，为学生顺利掌握简算的技能提供丰富的感性认识，做好知识与技能上的储备。