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数学学习的活动，应该是学生主动探索、合作交流的过程。在课堂教学中应该发挥学生的主导作用和教师的主体地位，让自主与指导成为和谐课堂的生长点。
自主指导和谐课堂生长点一、案例背景
数学课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在教学过程中，如何设计有效的教学活动，让学生在操作中学习，在活动中思考，在活动中感悟，经历知识形成的全过程呢。我在执教《年月日》一课时，设计了“情景引入——建立模型——解释、应用与拓展”几个教学环节。现将本节课中几个教学片段记录如下。
二、案例事件
片段一：
在学习本节课之前，我布置了课前学习任务：调查、收集关于年、月、日的知识。
在课堂上，我通过谈话教学：“同学们，关于年月日的知识你都有哪些了解呢？”一下子便把学习的主动权交到了学生手里。因为有了课前的充分调查和准备，学生非常踊跃。
生1：我研究了2007的年历卡，发现一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天。2月只有28天。”
生2：我研究的是2002年的和2003年年历卡，和他的发现一样。
生3：我研究的是2004年的年历卡，2月有29天。
生4：我研究的是2008年的年历卡，2月也有29天。
总结：通过刚才的研究我们发现：发现一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天。2月有时28天，有时29天。这是为什么呢？板书如下：
（1）1、3、5、7、8、10、12月31天；
（2）一年有12个月：4、6、9、11月30天；
（3）2月28天或29天。
生：我是看了《十万个为什么》才知道的。因为地球自转一周是一天，地球绕太阳公转一周是365天多一点，一年365天，4年就多出来大约一天，把多出来的这一天加在2月里，每4年才有一个闰年，所以平年2月有28天，闰年2月有29天。
师引导：说得真好！你真是一个爱学习的孩子（课件演示平年闰年的来历）。
师引导：这位同学说得太好了。为了便于大家理解，我为大家准备了2000年～2013年2月份的天数情况，请同学们仔细观察这个表格，利用手中的计算器把公历年份除以4看你有什么发现？
年份2月天数
200029闰年
200128平年
20028平年
200328平年
200429闰年
200528平年
200628平年
200728平年
200829闰年
200928平年
201028平年
201128平年
201229闰年
201328平年
学生活动后师生交流得出结论。
师引导：对于这一结论还有要补充的吗？
生：公历年份是整百数的必须是400的倍数，才是闰年。比如，1900年是4的倍数，但不是400的倍数，1900年是平年。我也是从数学书上知道的。
师小结……
片段二：
在应用拓展环节我设计了以下练习：
1.判断正误
（1）每年都有365天。（）
（2）一年中有4个小月。（）
（3）小华说：“我爸爸4月31日才从合肥开会回来。”（）
（4）小明说：“我弟弟是1992年2月29日出生的。”（）
（5）1900年是闰年。（）
2.小强满12岁的时候，只过了3个生日。猜一猜他是哪一天生的？
3.拓展练习：小红在外婆家连续住了62天，正好是两个月，你知道小红是哪两个月去外婆家的吗？
4.能力拓展。利用所学知识，制作2009年1月份的月历。
三、案例启示
1.营造宽松民主的氛围是学生自主学习的前提
在课堂上，我努力构建一个广阔而无拘无束的空间，让学生在课堂上敢想、敢说、敢做，让课堂焕发生命的活力。在片段一中，通过选择学生生活实际的题材作为研究问题，大大激发了学生学习的兴趣，并且这样处理使学生感受到数学问题来源于自己的身边，引导学生强烈的思考动机和最佳的思维定向，为学生亲历数学知识形成的全过程做好了物质上的、心理上的、思维上的准备，学生主动打开了数学王国的大门。
2.尊重学生已有的知识经验是学生自主学习的基础
教学不是一种简单的告诉，“教学的最大浪费莫过于把学生的已有经验排除在外。因此，在片段一中，我从学生已有经验出发，发挥学生的主体作用，让学生课前通过多种方式研究有关年、月、日的知识，学生通过多种渠道，各种方法掌握了所需知识，在生生、师生之间的交流中、在教师适时的指导下，学生经历了数学知识形成的全过程，真正成为学习的主人。
3.教师悉心地渗透与指导是学生自主学习成功的保障
教学活动是师生交往互动的过程。教师应该把教学当成一种生命的对话，让学生充分利用自己的已有知识经验，自主探究。当面对学生的疑难处、教学关键词、方法指导处，就要充分发挥教师的指导作用，让学生的自主探究有方向。
4.密切学习于生活的联系是促进学生自主学习的催化剂
广阔的现实生活是学生学习数学、思考数学、运用数学、实践数学的大舞台。让学生的学习与学生的生活、经验、需要紧密联系起来才能促进学生主动的探究、发现、建构知识。教师要多方关注学生自主学习的过程，引导学生密切数学学习与现实生活的联系，让学生感受到知识不只是在书上，而且也在生活中，学习是为了提高和完善自己的需求。因此，我们可以让学生尝试用所学知识解决生活中的问题如片段二中的2、3题；让学生尝试一些能力拓展，如片段二中制作2009年1月份的月历；让学生尝试写数学日记等。
自主指导和谐课堂生长点一、案例背景
数学课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在教学过程中，如何设计有效的教学活动，让学生在操作中学习，在活动中思考，在活动中感悟，经历知识形成的全过程呢。我在执教《年月日》一课时，设计了“情景引入——建立模型——解释、应用与拓展”几个教学环节。现将本节课中几个教学片段记录如下。
二、案例事件
片段一：
在学习本节课之前，我布置了课前学习任务：调查、收集关于年、月、日的知识。
在课堂上，我通过谈话教学：“同学们，关于年月日的知识你都有哪些了解呢？”一下子便把学习的主动权交到了学生手里。因为有了课前的充分调查和准备，学生非常踊跃。
生1：我研究了2007的年历卡，发现一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天。2月只有28天。”
生2：我研究的是2002年的和2003年年历卡，和他的发现一样。
生3：我研究的是2004年的年历卡，2月有29天。
生4：我研究的是2008年的年历卡，2月也有29天。
总结：通过刚才的研究我们发现：发现一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天。2月有时28天，有时29天。这是为什么呢？板书如下：
（1）1、3、5、7、8、10、12月31天；
（2）一年有12个月：4、6、9、11月30天；
（3）2月28天或29天。
生：我是看了《十万个为什么》才知道的。因为地球自转一周是一天，地球绕太阳公转一周是365天多一点，一年365天，4年就多出来大约一天，把多出来的这一天加在2月里，每4年才有一个闰年，所以平年2月有28天，闰年2月有29天。
师引导：说得真好！你真是一个爱学习的孩子（课件演示平年闰年的来历）。
师引导：这位同学说得太好了。为了便于大家理解，我为大家准备了2000年～2013年2月份的天数情况，请同学们仔细观察这个表格，利用手中的计算器把公历年份除以4看你有什么发现？
年份2月天数
200029闰年
200128平年
20028平年
200328平年
200429闰年
200528平年
200628平年
200728平年
200829闰年
200928平年
201028平年
201128平年
201229闰年
201328平年
学生活动后师生交流得出结论。
师引导：对于这一结论还有要补充的吗？
生：公历年份是整百数的必须是400的倍数，才是闰年。比如，1900年是4的倍数，但不是400的倍数，1900年是平年。我也是从数学书上知道的。
师小结……
片段二：
在应用拓展环节我设计了以下练习：
1.判断正误
（1）每年都有365天。（）
（2）一年中有4个小月。（）
（3）小华说：“我爸爸4月31日才从合肥开会回来。”（）
（4）小明说：“我弟弟是1992年2月29日出生的。”（）
（5）1900年是闰年。（）
2.小强满12岁的时候，只过了3个生日。猜一猜他是哪一天生的？
3.拓展练习：小红在外婆家连续住了62天，正好是两个月，你知道小红是哪两个月去外婆家的吗？
4.能力拓展。利用所学知识，制作2009年1月份的月历。
三、案例启示
1.营造宽松民主的氛围是学生自主学习的前提
在课堂上，我努力构建一个广阔而无拘无束的空间，让学生在课堂上敢想、敢说、敢做，让课堂焕发生命的活力。在片段一中，通过选择学生生活实际的题材作为研究问题，大大激发了学生学习的兴趣，并且这样处理使学生感受到数学问题来源于自己的身边，引导学生强烈的思考动机和最佳的思维定向，为学生亲历数学知识形成的全过程做好了物质上的、心理上的、思维上的准备，学生主动打开了数学王国的大门。
2.尊重学生已有的知识经验是学生自主学习的基础
教学不是一种简单的告诉，“教学的最大浪费莫过于把学生的已有经验排除在外。因此，在片段一中，我从学生已有经验出发，发挥学生的主体作用，让学生课前通过多种方式研究有关年、月、日的知识，学生通过多种渠道，各种方法掌握了所需知识，在生生、师生之间的交流中、在教师适时的指导下，学生经历了数学知识形成的全过程，真正成为学习的主人。
3.教师悉心地渗透与指导是学生自主学习成功的保障
教学活动是师生交往互动的过程。教师应该把教学当成一种生命的对话，让学生充分利用自己的已有知识经验，自主探究。当面对学生的疑难处、教学关键词、方法指导处，就要充分发挥教师的指导作用，让学生的自主探究有方向。
4.密切学习于生活的联系是促进学生自主学习的催化剂
广阔的现实生活是学生学习数学、思考数学、运用数学、实践数学的大舞台。让学生的学习与学生的生活、经验、需要紧密联系起来才能促进学生主动的探究、发现、建构知识。教师要多方关注学生自主学习的过程，引导学生密切数学学习与现实生活的联系，让学生感受到知识不只是在书上，而且也在生活中，学习是为了提高和完善自己的需求。因此，我们可以让学生尝试用所学知识解决生活中的问题如片段二中的2、3题；让学生尝试一些能力拓展，如片段二中制作2009年1月份的月历；让学生尝试写数学日记等。