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[摘 要]引导学生建构数学模型，应该从学生所熟知的符合其年龄特征的生活情景入手。以“混合运算”教学为例，使学生在观察、操作、分析、比较等思维活动中经历建模的过程，从而提高学生的思维能力和创新能力。
[关键词]数学思想;模型思想;混合运算
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0079-02
数学课程标准指出：数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。而引导学生建构数学模型，应该从学生所熟知的生活情景出发，引导学生在观察、操作、分析、比较等思维活动中用数学语言、数学符号概括出数学模型。
本文以青岛版教材三年级上册第六单元“混合运算”的教学为例，简要介绍如何立足生活情境，建构数学模型。
【教材解读】
对于低年级的混合运算内容，青岛版教材主要是让学生学习从左到右依次计算的连加、连减和加减混合的运算顺序。渗透的数学模型就是“在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算”。
而三年级上册的混合运算，内容包括含有两级运算的运算顺序和列综合算式解答两步计算的实际问题，这两部分内容是相辅相成、有机结合的。四则混合运算的顺序和步骤是小学阶段的重要教学内容，因为这些知识及其思想方法是学生继续学习其他数学知识的基础。因此，教师要结合解决实际问题的过程，让学生体会运算顺序的合理性，理解整数四则混合运算的意义，掌握整数四则运算的方法，建立数学模型。
【教学实践】
1.创设情境，提出问题
师：你能从图中找到哪些信息？根据这些信息，你能提出一个用两步计算的数学问题吗？
2.自主探索，模型初见
师：要解决问题需要哪些信息呢？将信息和问题连起来读一读，要求还剩多少只篮子，我们需要先求什么？再求什么？怎么求？
生1：分步计算。18×3=54，60-54=6。
生2：综合算式。60-18×3=6。
3. 分析比较，掌握算理
师：对比这两个正确的做法，有什么相同的地方？
生3：都是先求18家已分多少个篮子。
师：像这样的综合算式，我们在前面已经接触过。
师（课件出示）：以前我们都是将得数直接写在算式的后面，其实综合算式也有自己的书写格式，为了看清运算过程，需要把每一步计算的结果记录下来。
（教授脱式计算的书写格式后设置一道仿例练习，帮助学生巩固运算顺序即脱式计算的书写格式）
【评析：模型的建构能架设起现实与数学的桥梁，也能培养学生透过现象看本质的能力。建立四则运算的数学模型的过程就是让学生从已有的生活经验出发，将实际问题抽象出来并解释与应用的过程。首先给出学生熟悉的生活情境，让学生提出数学问题、分析数量关系、独立列式解决，学生通过交流体会到综合算式的含义，理解运算的顺序。但仅凭一道题目就概括出数学模型是不现实的。因此，教师趁热打铁，给出了一道仿例练习，让学生既巩固了脱式计算的写法，又掌握了运算顺序。】
4.出示情境图，让学生列综合算式独立解决绿点问题，并交流做法
生4：26×2 48。
生5：48 26×2。
师：不管26×2在前还是在后，都是先算乘法，再算加法。
出示：
师：我们在二年级计算综合算式的时候都是按照从左往右的顺序依次计算的，这和今天学习的知识有什么区别？和小组内的同学交流一下。
【评析：出示第二个绿点问题，学生会列出两种不同的综合算式，通过比较26乘2在算式中的不同位置，帮助學生理解运算顺序。在此基础上，第二次出示二年级的相关链接，让学生从本质上理解运算顺序。二年级的相关链接中的算式都是按照从左往右的顺序依次计算，并不是教学两级运算的顺序，也就是并没有形成运算法则这一教学模型，但还是有联系的。因此，通过回顾与思考前面所学的知识，以及在计算过程中的应用与发现，使学生从本质上理解运算顺序，成功建构数学模型。】
【教学思考】
这节课是让学生经历“生活问题——模型渗透——建立模型——应用拓展”的数学化过程。
1.创设现实情境，初步渗透“模型”意识
三年级上册的混合运算以引导学生展开有序的分析为主线，让学生结合情境图体会事情发展顺序，并根据题目里所给出的两个条件提出一个需要解决的问题。
因此，在让学生列出综合算式，并结合综合算式说一说先算什么，再算什么的基础上，教师要帮助学生建立脱式计算的数学模型。
在本环节中，让运算顺序植入解决问题中，以解决采摘园中的问题为载体，促进学生充分展开想象的翅膀。学生通过交流想法，碰撞出思维的火花，正是这种生动、绚丽多彩的思维火花，生成了运算顺序——先乘后加，使运算顺序的模型初步形成。
2.在情境中建构和深化混合运算数学模型
“你是怎样做的？”“你是怎样想的？”的追问不但能引发学生的思考，也有助于学生理解和记忆得到的运算顺序。与此同时，学生通过有序的思考，也能建立混合运算的运算顺序这一数学模型。
3.渗透数学思想
本节课渗透着变中有不变、推理思想、归纳思想、有序思想等数学思想。这要求教师有这样一个意识：将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识中。
“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担;如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具，有了思想，知识和方法才能上升为智慧。”为了学生的后续学习和可持续发展，让我们继续追寻有思想的教学。
（责编 童 夏）
[关键词]数学思想;模型思想;混合运算
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0079-02
数学课程标准指出：数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。而引导学生建构数学模型，应该从学生所熟知的生活情景出发，引导学生在观察、操作、分析、比较等思维活动中用数学语言、数学符号概括出数学模型。
本文以青岛版教材三年级上册第六单元“混合运算”的教学为例，简要介绍如何立足生活情境，建构数学模型。
【教材解读】
对于低年级的混合运算内容，青岛版教材主要是让学生学习从左到右依次计算的连加、连减和加减混合的运算顺序。渗透的数学模型就是“在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算”。
而三年级上册的混合运算，内容包括含有两级运算的运算顺序和列综合算式解答两步计算的实际问题，这两部分内容是相辅相成、有机结合的。四则混合运算的顺序和步骤是小学阶段的重要教学内容，因为这些知识及其思想方法是学生继续学习其他数学知识的基础。因此，教师要结合解决实际问题的过程，让学生体会运算顺序的合理性，理解整数四则混合运算的意义，掌握整数四则运算的方法，建立数学模型。
【教学实践】
1.创设情境，提出问题
师：你能从图中找到哪些信息？根据这些信息，你能提出一个用两步计算的数学问题吗？
2.自主探索，模型初见
师：要解决问题需要哪些信息呢？将信息和问题连起来读一读，要求还剩多少只篮子，我们需要先求什么？再求什么？怎么求？
生1：分步计算。18×3=54，60-54=6。
生2：综合算式。60-18×3=6。
3. 分析比较，掌握算理
师：对比这两个正确的做法，有什么相同的地方？
生3：都是先求18家已分多少个篮子。
师：像这样的综合算式，我们在前面已经接触过。
师（课件出示）：以前我们都是将得数直接写在算式的后面，其实综合算式也有自己的书写格式，为了看清运算过程，需要把每一步计算的结果记录下来。
（教授脱式计算的书写格式后设置一道仿例练习，帮助学生巩固运算顺序即脱式计算的书写格式）
【评析：模型的建构能架设起现实与数学的桥梁，也能培养学生透过现象看本质的能力。建立四则运算的数学模型的过程就是让学生从已有的生活经验出发，将实际问题抽象出来并解释与应用的过程。首先给出学生熟悉的生活情境，让学生提出数学问题、分析数量关系、独立列式解决，学生通过交流体会到综合算式的含义，理解运算的顺序。但仅凭一道题目就概括出数学模型是不现实的。因此，教师趁热打铁，给出了一道仿例练习，让学生既巩固了脱式计算的写法，又掌握了运算顺序。】
4.出示情境图，让学生列综合算式独立解决绿点问题，并交流做法
生4：26×2 48。
生5：48 26×2。
师：不管26×2在前还是在后，都是先算乘法，再算加法。
出示：
师：我们在二年级计算综合算式的时候都是按照从左往右的顺序依次计算的，这和今天学习的知识有什么区别？和小组内的同学交流一下。
【评析：出示第二个绿点问题，学生会列出两种不同的综合算式，通过比较26乘2在算式中的不同位置，帮助學生理解运算顺序。在此基础上，第二次出示二年级的相关链接，让学生从本质上理解运算顺序。二年级的相关链接中的算式都是按照从左往右的顺序依次计算，并不是教学两级运算的顺序，也就是并没有形成运算法则这一教学模型，但还是有联系的。因此，通过回顾与思考前面所学的知识，以及在计算过程中的应用与发现，使学生从本质上理解运算顺序，成功建构数学模型。】
【教学思考】
这节课是让学生经历“生活问题——模型渗透——建立模型——应用拓展”的数学化过程。
1.创设现实情境，初步渗透“模型”意识
三年级上册的混合运算以引导学生展开有序的分析为主线，让学生结合情境图体会事情发展顺序，并根据题目里所给出的两个条件提出一个需要解决的问题。
因此，在让学生列出综合算式，并结合综合算式说一说先算什么，再算什么的基础上，教师要帮助学生建立脱式计算的数学模型。
在本环节中，让运算顺序植入解决问题中，以解决采摘园中的问题为载体，促进学生充分展开想象的翅膀。学生通过交流想法，碰撞出思维的火花，正是这种生动、绚丽多彩的思维火花，生成了运算顺序——先乘后加，使运算顺序的模型初步形成。
2.在情境中建构和深化混合运算数学模型
“你是怎样做的？”“你是怎样想的？”的追问不但能引发学生的思考，也有助于学生理解和记忆得到的运算顺序。与此同时，学生通过有序的思考，也能建立混合运算的运算顺序这一数学模型。
3.渗透数学思想
本节课渗透着变中有不变、推理思想、归纳思想、有序思想等数学思想。这要求教师有这样一个意识：将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识中。
“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担;如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具，有了思想，知识和方法才能上升为智慧。”为了学生的后续学习和可持续发展，让我们继续追寻有思想的教学。
（责编 童 夏）