如何理解“根据实际情况”进行力的分解

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  人教版普通高中课程标准实验教科书物理1必修(2010年3月第三版)教材指出“一个已知力究竟应该怎样分解,要根据实际情况确定.”力的分解是对力的一种处理方法,是力的合成的逆运算,都是根据已知力确定未知力的一种方法.所以这句话可以进一步理解为分解一个已知力的时候,怎么方便求解题目中的未知力就怎样分解.
  1三个共点力使物体平衡类问题中力的分解
  很多老师在讲解《力的分解》的时候都习惯于用老教材说的按照力的作用效果进行分解已知力,这种方法固然正确,但是由于力的作用效果相对比较抽象,学生很难把握,经常生硬的往作用效果上靠,出现这样或者那样的错误,尤其是处理下面这个“姊妹题”的时候,更是难以做到真正理解.
  例1如图1所示,在倾角为θ的斜面上,用一个垂直于斜面的挡板挡住一个质量为m的光滑圆球,求挡板对球体的支持力FN1和斜面对球体的支持力FN2.
  解析受力分析如图所示,由于重力的作用,使球对斜面和挡板产生了挤压作用,把重力按照这两个作用效果分解成沿斜面向下的G1和垂直于斜面向下的G2两个分力.根据每一个方向上的二力平衡得
  FN1=G1=mgsinθ,
  FN2=G2=mgcosθ.
  例2如图2所示,在倾角为θ的斜面上,用一个竖直的挡板挡住一个质量为m的光滑圆球,求挡板对球体的支持力FN1和斜面对球的支持力FN2.
  解析受力分析如图所示,由于重力的作用,使球对斜面和挡板产生了挤压作用,把重力得按照这两个作用效果分解成垂直于挡板的G1和垂直于斜面向下的G2两个分力.根据每一个方向上的二力平衡得FN1=G1=mgtanθ,FN2=G2=mg/cosθ.
  以上是用传统的教学方法——按照力的作用效果对球的重力进行分解的方法,学生最难接受的就是为什么重力没变,而只在挡板放置方向发生变化的时候作用效果就发生了改变呢?而且很多学生会误以为重力垂直斜面的分力G2就是球对斜面的压力.
  在实际的教学中怎么解决这个问题呢?反观一下我们为什么要把重力分解?如果不是为了确定此时的挡板对球体的支持力FN1和FN2,我们分解这个重力还有什么意义?不在同一条直线上三个共点力的平衡是没有直接的原理处理的,但是我们学习过二力平衡原理,如果把重力分解为与FN1和FN2反方向的两个分力,每一个方向上都满足二力平衡原理,所以按照题目的要求,只要按照FN1和FN2所在的反方向分解重力就可以了,这样学生就不用往重力到底产生怎样的作用效果上硬套了.
  下面再举一组实例加以分析:
  [TP1GW126.TIF,Y#]
  例3我国国家大剧院外部呈椭圆型.屋顶可视为半球形,一警卫人员为执行安保任务,须在半球形屋顶上向上缓慢爬行,如图3所示,则他在向上爬的过程中
  A.屋顶对他的支持力变大
  B.屋顶对他的支持力变小
  C.屋顶对他的摩擦力变大
  D.屋顶对他的摩擦力变小
  解析“缓慢爬行”说明人处于动态平衡状态,受力分析如图3所示,题目问支持力FN和摩擦力Ff如何变化,所以把重力G分解到支持力FN和摩擦力Ff的反方向得,FN=G1=mgcosθ,Ff=G2=mgsinθ,当人向上爬的过程中θ减小,所以支持力FN变大,摩擦力Ff变小.故选A、D.
  例4如图4所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮(质量不计).一小球重G,被一轻绳系着,靠放在半球上的A点.轻绳的另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,现缓慢地拉绳,在使小球沿光滑半球表面[TP1GW127.TIF,Y#]移向其顶点B的过程中,半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力T的大小变化情况是
  A.FN变大,T变小
  B.FN变小,T变大
  C.FN变小,T先变小后变大
  D.FN不变,T变小
  解析“缓慢地拉绳”说明球处于动态平衡状态,受力分析如图4所示,题目问支持力FN和绳的拉力T如何变化,所以把重力G分解到支持力FN和绳的拉力T的反方向得,FN=G1,T=G2,由△ADE相似于△CAO得,[SX(]TAC[SX)]=[SX(]FNAO[SX)]=[SX(]GCO[SX)],小球沿光滑半球表面移向其顶点B的过程中,AO和OC不变,AC减小,所以FN不变,T变小.故选D.
  由上面两例可以看出,同样是物体在半球上缓慢移动,重力分解的方式也不相同,如果用按照力的作用效果的想法分解,学生较难掌握,如果按照方便求解题目中的未知力的想法分解,所有的情况都很容易处理.
  2三个以上共点力使物体平衡类问题中力的分解
  这类问题中一般只分解一个力已经不能直接运动二力平衡原理了,所以这类问题中“根据实际情况”进行力的分解这句话可以理解为统一采用正交分解的方法进行处理,正交分解是一种以化矢为标为指导思想的方法,本文篇幅有限就不对正交分解做更详尽的说明了.
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