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【关键词】教学理念设置问题提问分析挖掘潜力
一、课例背景
上课的蒋明明老师是一名具有现代教学理念、独特的教学风格的青年教师，从事数学教学近八年。他崇尚在课堂教学中，尽量为学生创设"自主探究"的空间。
执教的班级是众兴实小五（8）班学生。这个班共58名学生，男女生比例15：14，学生思维比较活跃，知识面广。
教学内容是《平行四边形面积的计算》。课前，学生只学了长方形、正方形面积计算，而平行四边形在他们头脑中还是个直观模型，有关平行四边形特征等知识一无所知。鉴于上述种种情况，课前老师进行了必要的知识铺垫，以利于这次教学活动有效地开展。
二、教学过程描述
本课教学总时间为41分钟。教学过程主要围绕平行四边形面积公式的推导、应用来展开的。教学环节可分为情境创设、操作交流、练习反馈和全课总结。
（1）情境创设，揭示课题（用时2分钟）。
忆旧引新、直 奔"问题"。这一环节里，老师先利用"草地"复习长方形、正方形的面积计算。接着出示一平行四边形"草地"，问：这个图形的面积会计算吗？想学吗？让学生产生新的认识冲突，激起强烈的求知欲。
（2）操作交流，推导公式（用时31分钟）。
①合作交流，自主探究。揭示课题后，教师充分利用学具（透明的塑料方格纸、多个平行四边形、剪刀、小尺子等），让学生反复动手操作实践，多角度探寻解决问题的方法。整个探索过程全班学生积极参与，师生、生生互动，教学信息多向交流，讨论气氛和谐热烈。老师先后提出具体问题30个。如"沿着哪条线剪的？""别的线行吗？""剪后平移过去拼成什么图形？""两个图形的什么没有发生变化？""怎样计算平行四边形的面积？"……
②看书质疑，获取新知。学生基本掌握本节课的知识后，老师安排看书质疑。学生得知：如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，平行四边形的面积公式可以写成S=a×h或S=a·h、S=ah。
（3）反馈练习（用时7分钟）
这节课，教师安排的练习有层次、有坡度，发展了学生的思维，使学生进一步掌握和理解了所学内容。这一环节共提出25个问题。
（4）课堂小结（用时1分钟）。
三、效果分析与理论诠释
（一）效果分析
1、提问机会分析：全班有学生58人，教师提问31人。说明学生参与教学活动面比较广，较好地体现了课堂教学中面向全体学生的要求。
2、提问水平分析：从整节课分析，教师共提出50个问题。其中记忆性问题23个，占46%；推理性问题19个，占38%；常规管理性问题6个，占12%；创造性问题2个，占4%，无批判性问题。从中可以看出教师有培养学生的创造意识和实践能力的理 念，但也存在一问一答式的信息反馈。
3、理答方式：对于学生的回答，教师多采用让学生举手回答的方式（占回答问题总数的65%），学生齐答方式占15%，提问后追问 方式占13%，提问后改问其他学生占4%，提问后叫未举手者回答占3%。说明提问举手者多，基本不提问未举手者，学生中的问题暴露不够，个体差异未被充分关注。
（二）诠释与研究
《平行四边形面积的计算》是第九册内容，对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。《教学课程标准》（实验稿）对这一学段儿童在"空间与图形"内容的标准是："学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。""应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……"
鉴于此，这节课教师采用了问题教学法，通过师生合作共同解决一个实际问题，以达到启发学生思维和培养学生解决问题能力的目的。
1、设置问题情境，激发求知需要。
学生掌握新知识的过程实质上是在问题情境中实现思维的过程，因而问题教学法的要旨在于为学生创造适当的问题情境，引发学生的兴趣情绪。因此，教师必须精心创造"激情"氛围，使其不仅符合学生的认知需要，而且尽可能大大超出学生的预期，让学生怀着由惊奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的探索。教学中，范明州老师注意把自己放在与学生平等的角色位置，借助多媒体教学的直观手段，从长方形、正方形"草地"面积计算的原认知出发，在学生心情愉悦地运用经验解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形"草地"，出现了学生日常经验与已有知识发生矛盾的事实，使学生原有的知识与必须掌握的新知识发生激烈冲突，让学生意识中的矛盾激化，情感进入了一种愤悱的心理状态，从而形成问题情境。
2、搭建探究舞台，挖掘思维潜力。
伴随知识的发生、形成、发展全过程进行的探究活动方面，这节课体现了如下特点：
（1）探求转化。数学学习本质上是学生的再创造。因此，数学学习过程中，应给学生提供能够充分再创造的通道，以激励学生再创新的活动。范明州老师在导入时复习长方形面积的计算，为转化做了铺垫。接着，让学生自主探究平行四边形面积的计算方法，采用了三次操作和讨论找到平行四边形如何转换成长方形，充分发挥了学生主体作用，渗透了化归思想，为后面发现平行四边形和长方形之间的关系架设了桥梁，指明了正确的方向。
（2）引导发现。数学学习过程和数学思维密切相关，不是让学生仔细地吸收教材或教师现成的结论，而是一个由学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动过程。学生从自己的"数学现实"出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑"做数学"，用观察、实验、模仿等收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。本课教师在进入新授时没有按照传统的方法得出平行四边形的面积公式，而是精心设置了一个问题：你能用什么方法自己去找到面积的计算公式吗？这个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法上。实际上，这里隐藏了一个数学的思考方法：即利用旧知解决新知（老师在长方形、平行四边形的上面分别板书"已学过"和"未学过"）。教师将学生的思维聚焦在探究的方法上，正是我们数学教学应加强的。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动之中。 （3）反馈应用。本节课教者将练习安排成三个层次。练习的层次由低到高、由单一模仿到恰当的变式训练。教者在设计过程时考虑到学生认知的难点以及可能出现的各种情况，设计练习由浅入深掌握一个"度"，注意认知的程序性，真正达到教学的目的。
3、提供交流机会，实现合作性互动。
这节课，教师提供了多次学生交流的机会，学生们可通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动。当某学生操作出现问题时，教师抓住机遇，适时地让另一位有不同意见的学生与其对话，生与生之间形成示范性的交流活动，让学生学会交流。具体过程如下：
生1：我把这个大平行四边形剪成两个小平行四边 形，先求出一个小平行四边形的面积，再乘以2。
生2：那么，小平行四边形的面积怎样计算呢？
生1：（犹豫了一下）……
生2：如果这个小平行四边形的面积可以计算了，那么何必要把原来的大平行四边形分成两个小的图形呢？不是可以直接计算了吗？
生2的追问步步紧逼，毫不放松，切中生1思维不严密的错误所在，这样做，充分发挥了教学民主，体现了教学的双主体作用。
四、教学反思与问题讨论
这节课，重视让学生"做数学"，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索平行四边形面积的计算方法，得出计算公式，学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了成功。课堂教学取得了良好的效果。为了总结经验，发展提高，追求更加完善的课堂教学效果，我们觉得，在如何处理好以下两个关系的问题上还是值得讨论和思考：
1、如何处理课堂的教学目标与学生探索能力之间的关系？
在本节课的练习环节中，有这样的一道题：看图计算面积。其中第三个图是这样的，教师先出示下图：学生马上列式为3×2.5，而且大部分同学同意，没学生反对。接着教师给出第三个条件"4米"，如右图：并问："这时，这个平行四边形的面积又该如何计算？学生出现了五花八门的答案：3×4；（3 2.5）×4；2.5×4；（3 4）×2.5等。
为什么会出现这样的情况呢？我们认为，这与我们未处理好教学目标与学生探究能力之间的关系有关。要解决这一问题，我们认为教师应该在学生探究之前为学生做好铺势，以缩短新旧知识之间的潜在距离。
2、如何处理好学生探究与教师指导的关系？
《数学课程标准》（实验稿）中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。"因此，教师 应充分发挥"组织引导者"的作用，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，努力促进正迁移的发生，防止负迁移的负面影响。
例如，本节课在学生探究的过程中，就有一位女生说道："因为长方形具有不稳定性，长方形可以拉成平行四边形。所以，我量出平行四边形相邻两条边的长，把它们乘起来就得到平行四边形的面积了。"教师说："好，待会儿我们来验证一下是不是这样。"然后就要求学生开始图形的剪拼了，后面教师并未加以解决，造成许多学生在后面的计算中出现类似的错误。这就使学生原有的知识产生了负迁移，误导了学生后面的探究。
3、我们的"困惑"。
（1）在课堂操作讨论的过程中，教师如何介入，何时介入，才能既节约时间，又充分保留学生思维的空间？
（2）在课堂教学中应如何培养学生合作交流的习惯与能力呢？
（3）在有限的时间里，教师应是立足于尊重学生思维，逐一倾听学生对问题的看法，还是立足于完成这节课应该完成的教学任务？
（4）培养学生探究能力要求让问题趋近于学生的"最近发展区"，那么，怎样提问更接近学生思维的"固着点"呢？
一、课例背景
上课的蒋明明老师是一名具有现代教学理念、独特的教学风格的青年教师，从事数学教学近八年。他崇尚在课堂教学中，尽量为学生创设"自主探究"的空间。
执教的班级是众兴实小五（8）班学生。这个班共58名学生，男女生比例15：14，学生思维比较活跃，知识面广。
教学内容是《平行四边形面积的计算》。课前，学生只学了长方形、正方形面积计算，而平行四边形在他们头脑中还是个直观模型，有关平行四边形特征等知识一无所知。鉴于上述种种情况，课前老师进行了必要的知识铺垫，以利于这次教学活动有效地开展。
二、教学过程描述
本课教学总时间为41分钟。教学过程主要围绕平行四边形面积公式的推导、应用来展开的。教学环节可分为情境创设、操作交流、练习反馈和全课总结。
（1）情境创设，揭示课题（用时2分钟）。
忆旧引新、直 奔"问题"。这一环节里，老师先利用"草地"复习长方形、正方形的面积计算。接着出示一平行四边形"草地"，问：这个图形的面积会计算吗？想学吗？让学生产生新的认识冲突，激起强烈的求知欲。
（2）操作交流，推导公式（用时31分钟）。
①合作交流，自主探究。揭示课题后，教师充分利用学具（透明的塑料方格纸、多个平行四边形、剪刀、小尺子等），让学生反复动手操作实践，多角度探寻解决问题的方法。整个探索过程全班学生积极参与，师生、生生互动，教学信息多向交流，讨论气氛和谐热烈。老师先后提出具体问题30个。如"沿着哪条线剪的？""别的线行吗？""剪后平移过去拼成什么图形？""两个图形的什么没有发生变化？""怎样计算平行四边形的面积？"……
②看书质疑，获取新知。学生基本掌握本节课的知识后，老师安排看书质疑。学生得知：如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，平行四边形的面积公式可以写成S=a×h或S=a·h、S=ah。
（3）反馈练习（用时7分钟）
这节课，教师安排的练习有层次、有坡度，发展了学生的思维，使学生进一步掌握和理解了所学内容。这一环节共提出25个问题。
（4）课堂小结（用时1分钟）。
三、效果分析与理论诠释
（一）效果分析
1、提问机会分析：全班有学生58人，教师提问31人。说明学生参与教学活动面比较广，较好地体现了课堂教学中面向全体学生的要求。
2、提问水平分析：从整节课分析，教师共提出50个问题。其中记忆性问题23个，占46%；推理性问题19个，占38%；常规管理性问题6个，占12%；创造性问题2个，占4%，无批判性问题。从中可以看出教师有培养学生的创造意识和实践能力的理 念，但也存在一问一答式的信息反馈。
3、理答方式：对于学生的回答，教师多采用让学生举手回答的方式（占回答问题总数的65%），学生齐答方式占15%，提问后追问 方式占13%，提问后改问其他学生占4%，提问后叫未举手者回答占3%。说明提问举手者多，基本不提问未举手者，学生中的问题暴露不够，个体差异未被充分关注。
（二）诠释与研究
《平行四边形面积的计算》是第九册内容，对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。《教学课程标准》（实验稿）对这一学段儿童在"空间与图形"内容的标准是："学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。""应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……"
鉴于此，这节课教师采用了问题教学法，通过师生合作共同解决一个实际问题，以达到启发学生思维和培养学生解决问题能力的目的。
1、设置问题情境，激发求知需要。
学生掌握新知识的过程实质上是在问题情境中实现思维的过程，因而问题教学法的要旨在于为学生创造适当的问题情境，引发学生的兴趣情绪。因此，教师必须精心创造"激情"氛围，使其不仅符合学生的认知需要，而且尽可能大大超出学生的预期，让学生怀着由惊奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的探索。教学中，范明州老师注意把自己放在与学生平等的角色位置，借助多媒体教学的直观手段，从长方形、正方形"草地"面积计算的原认知出发，在学生心情愉悦地运用经验解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形"草地"，出现了学生日常经验与已有知识发生矛盾的事实，使学生原有的知识与必须掌握的新知识发生激烈冲突，让学生意识中的矛盾激化，情感进入了一种愤悱的心理状态，从而形成问题情境。
2、搭建探究舞台，挖掘思维潜力。
伴随知识的发生、形成、发展全过程进行的探究活动方面，这节课体现了如下特点：
（1）探求转化。数学学习本质上是学生的再创造。因此，数学学习过程中，应给学生提供能够充分再创造的通道，以激励学生再创新的活动。范明州老师在导入时复习长方形面积的计算，为转化做了铺垫。接着，让学生自主探究平行四边形面积的计算方法，采用了三次操作和讨论找到平行四边形如何转换成长方形，充分发挥了学生主体作用，渗透了化归思想，为后面发现平行四边形和长方形之间的关系架设了桥梁，指明了正确的方向。
（2）引导发现。数学学习过程和数学思维密切相关，不是让学生仔细地吸收教材或教师现成的结论，而是一个由学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动过程。学生从自己的"数学现实"出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑"做数学"，用观察、实验、模仿等收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。本课教师在进入新授时没有按照传统的方法得出平行四边形的面积公式，而是精心设置了一个问题：你能用什么方法自己去找到面积的计算公式吗？这个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法上。实际上，这里隐藏了一个数学的思考方法：即利用旧知解决新知（老师在长方形、平行四边形的上面分别板书"已学过"和"未学过"）。教师将学生的思维聚焦在探究的方法上，正是我们数学教学应加强的。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动之中。 （3）反馈应用。本节课教者将练习安排成三个层次。练习的层次由低到高、由单一模仿到恰当的变式训练。教者在设计过程时考虑到学生认知的难点以及可能出现的各种情况，设计练习由浅入深掌握一个"度"，注意认知的程序性，真正达到教学的目的。
3、提供交流机会，实现合作性互动。
这节课，教师提供了多次学生交流的机会，学生们可通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动。当某学生操作出现问题时，教师抓住机遇，适时地让另一位有不同意见的学生与其对话，生与生之间形成示范性的交流活动，让学生学会交流。具体过程如下：
生1：我把这个大平行四边形剪成两个小平行四边 形，先求出一个小平行四边形的面积，再乘以2。
生2：那么，小平行四边形的面积怎样计算呢？
生1：（犹豫了一下）……
生2：如果这个小平行四边形的面积可以计算了，那么何必要把原来的大平行四边形分成两个小的图形呢？不是可以直接计算了吗？
生2的追问步步紧逼，毫不放松，切中生1思维不严密的错误所在，这样做，充分发挥了教学民主，体现了教学的双主体作用。
四、教学反思与问题讨论
这节课，重视让学生"做数学"，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索平行四边形面积的计算方法，得出计算公式，学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了成功。课堂教学取得了良好的效果。为了总结经验，发展提高，追求更加完善的课堂教学效果，我们觉得，在如何处理好以下两个关系的问题上还是值得讨论和思考：
1、如何处理课堂的教学目标与学生探索能力之间的关系？
在本节课的练习环节中，有这样的一道题：看图计算面积。其中第三个图是这样的，教师先出示下图：学生马上列式为3×2.5，而且大部分同学同意，没学生反对。接着教师给出第三个条件"4米"，如右图：并问："这时，这个平行四边形的面积又该如何计算？学生出现了五花八门的答案：3×4；（3 2.5）×4；2.5×4；（3 4）×2.5等。
为什么会出现这样的情况呢？我们认为，这与我们未处理好教学目标与学生探究能力之间的关系有关。要解决这一问题，我们认为教师应该在学生探究之前为学生做好铺势，以缩短新旧知识之间的潜在距离。
2、如何处理好学生探究与教师指导的关系？
《数学课程标准》（实验稿）中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。"因此，教师 应充分发挥"组织引导者"的作用，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，努力促进正迁移的发生，防止负迁移的负面影响。
例如，本节课在学生探究的过程中，就有一位女生说道："因为长方形具有不稳定性，长方形可以拉成平行四边形。所以，我量出平行四边形相邻两条边的长，把它们乘起来就得到平行四边形的面积了。"教师说："好，待会儿我们来验证一下是不是这样。"然后就要求学生开始图形的剪拼了，后面教师并未加以解决，造成许多学生在后面的计算中出现类似的错误。这就使学生原有的知识产生了负迁移，误导了学生后面的探究。
3、我们的"困惑"。
（1）在课堂操作讨论的过程中，教师如何介入，何时介入，才能既节约时间，又充分保留学生思维的空间？
（2）在课堂教学中应如何培养学生合作交流的习惯与能力呢？
（3）在有限的时间里，教师应是立足于尊重学生思维，逐一倾听学生对问题的看法，还是立足于完成这节课应该完成的教学任务？
（4）培养学生探究能力要求让问题趋近于学生的"最近发展区"，那么，怎样提问更接近学生思维的"固着点"呢？