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摘 要：在数学研究领域中衍生的统计学，覆盖了整个自然科学和社会科学。数据，则是统计学中一个主要的研究对象。《数学课程标准（2011年版）》不仅明确给出了“数据分析观念”的内涵：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足夠的数据就可能从中发现规律。”而且，还提出数据分析是统计的核心！因此，在小学生学习统计与概率领域知识的过程中，应当着力培养的是数据分析观念。多年课堂教学实践发现：课堂教学的重要环节之一就是创设问题情境，巧用问题情境导学促思，符合了小学生的心理特点，不仅能发展小学生数据分析能力的时间与空间，更能水到渠成地达成培养小学生数据分析观念的目标。
关键词：问题情境;导学促思;数据分析观念
亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”学生思维的调动与活跃，正是因为碰到了需要解决的问题而激发的。因此，教师可以通过创设有效问题情境，使学生对遇到的问题有兴趣，有解决问题的愿望和要求，并在亲身参与数据分析的实践活动中掌握恰当的数据分析方法，从而产生对数据的亲切感，进而培养学生的数据分析观念。下面以北师大版四年级下册《平均数》一课为例，浅谈自己的几点做法。
一、 激疑引趣设情境，数据分析有必要
众所周知：兴趣能激发灵感，兴趣是发现的先导！《数学课程标准（2011版）》也明确指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维！”由此可见：当学生要研究一个新的知识领域时，教师要灵活结合学习内容创设一些独具匠心、相映成趣，能唤起学生求知欲的问题情境，这样就能使学生不由自主地积极思考、探求新知。创设这样的问题情境，关键在于贴近学生的生活，使学生不由自主就进入情境，产生对学习内容的关注，才能由衷感受数据分析的必要性。
例如，《平均数》一课，教材提供的情境是“淘气玩记忆数字的游戏”（如图），结合淘气5次游戏所记住的数字数目的统计表，提出问题：“淘气能记住几个数字？”旨在通过这个问题，引导学生体会学习平均数的必要性，并通过智慧老人提出“淘气平均每次记住6个数字”，引入了平均数。实际教学中，笔者适时、巧妙地引入了本班的现实情境：下个月，咱们班要参加学校趣味运动会“投篮比赛”，体育教师先组织踊跃报名的两个小组开展了一次1分钟投篮比赛，成绩如下：阳光队湘渝、养斌、柏旭分别投进了4个、6个、5个;花朵队晓楠、以晨、蓝希、静雯分别投进了5个、3个、7个、1个。请问：“哪个队的投篮水平高？”
根据教学内容和中年级学生的年龄特点，大胆地放弃教材中的情境，引入贴近学生学习生活中迫切需要解决的问题情境，不仅激起了学生学习新知的浓厚兴趣，而且激发了学生研究问题、进行数据分析的动力，给课堂教学增添了无穷的魅力。
二、 旧中引新设情境，数据分析有方向
《数学课程标准（2011版）》明确指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”多年教学实践中，笔者发现北师大版数学教材内容的编排呈螺旋上升的特点，每一个新的数学概念、公式原理都是在相对应的、原有知识、经验的基础上生成与发展的。因此，课堂教学中，教师就得注重唤醒学生已有的知识经验及相关的活动经验，准确把握新知识与旧知识的连接点，巧妙进行旧中引新、设问激疑。这样，就能让学生在自主进行数据分析时有方向可循。
例如，在教学《平均数》一课时，全体学生面对笔者提供的阳光队、花朵队的数据及问题：“哪个队的投篮水平高？”他们自主运用已有的知识、经验进行独立思考，很快就有两种解答方法：有的学生认为可以计算并比较各队投中的总个数，得出花朵队的投篮水平高;而有的学生认为需要计算并比较各队平均每人投中的个数，得出阳光队的投篮水平高。全班反馈交流中，笔者提出第二个问题：“在队员人数不相等的情况下，怎样比较哪个队的投篮水平高？”对四年级下册的学生而言，这是一个具有适度挑战性的问题。应该比较各队投中的总个数，还是比较各队平均每人投中的个数？不同学生运用已有知识、经验解决问题的水平确实存在差异，而这种差异正是最好的教学资源。
在尝试、交流、质疑、讨论，直至达成共识的过程中，平均数这一概念初步生成，比起教材中通过智慧老人提出“淘气平均每次记住6个数字”，引入平均数，更有意义。更重要的是，这样的生成过程为后续全面理解“平均数”的内涵做好了充分的铺垫，几乎收到了一点即破的效果。
三、 步步深入设情境，数据分析明内涵
《数学课程标准（2011版）》明确指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”因此，教学实践中不妨巧用——“步步深入设情境”，也就是教师在课堂教学中针对教学内容，围绕教学目标，创设一个个大问题，学生在解决这些问题的过程中，逐步深入理解、掌握新的学习内容。这样的学习活动，不仅有助于培养学生的学习能力和独立思考、解决问题的能力，更能在分析数据的过程中，明晰了“平均数”这一概念的数学内涵。
例如，在教学《平均数》一课时，当全体学生已经明白应该比较各队平均每人投中的个数后，笔者又分别呈现了阳光队、花朵队投球情况统计图，提出第三个问题：“从图中你能找到阳光队的平均数‘5’吗？”随着学生思维的推进与交流，笔者用课件演示“移多补少”的过程。学生马上发现：柏旭投中的个数没有变化！笔者顺势抛出第四个问题：“柏旭投中的5个就是平均数的5，对吗？为什么？”一石激起千层浪，生生互动中明晰了——平均数“5”，不是指阳光队中某一个队员的投篮水平，而是代表了阳光队本次投篮的平均水平。随后，学生便能自主地找出花朵队本次投篮的平均水平。 要让学生认识到：平均数代表的是一组数据的平均水平，是一个“虚拟”的数的特征，并不是一件容易的事。经过多次教学实践探索发现：可以让学生在直观图上找出平均数，从而产生移多补少的主动需要，通过指一指、说一说、移一移，经历将每一个数据移成一样多的过程，最后通过质疑、交流，使得学生较为深刻地认识到平均数表示的是整体的平均水平，而不是个体水平的数学内涵。这一环节中的移多补少，并不仅仅只是求平均数的方法，更是借助直观，帮助学生理解平均数数学内涵的一种手段。这样的问题情境，引导学生的思维逐步深入，对平均数这一数据内涵的分析逐步明晰，从而突破难点，使整个教学过程流畅、自然。
四、 深化知识设情境，数据分析有深度
小学数学课堂的拓展与延伸为数学课堂打开了通往大千世界的窗口，使原本平静的大海变得波涛汹涌！适当的课堂拓展与延伸，不仅丰富了教学内容，而且培养了学生的逻辑思维能力、创新能力及实践能力，提高了学生的数学核心素养。《数学课程标准（2011版）》也明确指出：“课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”因此，课堂教学活动中，教师需要适时地进行适度的深化性设疑，才能使学生深入理解、真正掌握所学的新知识，也才能使学生的数据分析更有深度。
例如，在《平均数》这一课的练习中，补充拓展问题：“昨天，四年级二班的全体同学进行80道口算题检测，简一一同学做对了68道。简一一的成绩在班级中處于怎样的水平呢？”这个问题一抛出，大多数学生都认为简一一同学处于“不太好”“比较差”的水平。慢慢地，有部分学生经过冷静地分析，提出不同观点：“只知道80和68这两个数据，还无法确定简一一同学的成绩在班中处于怎样的水平，如果这次的口算题比较难，大部分同学做对的题数低于68道，那么简一一同学的成绩就属于非常好了。”于是，对收集“全班平均每人做对了几道”这个数据的需求水到渠成地出现了。
这样深化知识的拓展性问题启迪了学生，他们便能够多角度整理和分析数据，起到了举一反三的作用，从而培养了学生思维的灵活性、开放性和深刻性。这样深化知识的拓展性问题，在发展学生数据分析观念的同时，使得他们的数据分析更有深度。
五、 制造悬念设情境，数据分析渗随机
《数学课程标准（2011版）》明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，一个新知识的认识与掌握，并不代表着与之相关的学习内容及数学思维的终结。有道是“学贵有疑”！学生有疑问，方能对知识“学而不厌”。小学生最大的年龄特点就是：对新事物容易产生好奇心，喜欢打破沙锅问到底！所以，当学生充分认识与掌握一个新的知识后，教师可以适时、巧妙地借助教材的“新”“奇”“特”之处创设疑问、故设悬念。这样，不仅能无痕地培养学生独立探究新知的能力，更能在数据分析中适时地渗透随机思想。
例如，《平均数》一课的学习接近尾声时，笔者提出了最后一个问题：“阳光队、花朵队再比一次，你们认为谁会赢？”这又是一个富有挑战性的问题，学生在思考、交流过程中，明白了平均数高的，并不一定能赢，因为平均数代表的是本次投篮的平均水平，而不是下一次投篮的成绩，无痕地渗透了随机思想。
本节课尾声的设计，在解决问题的同时，又带出了新的问题。虽是寥寥数语，却能够让学生在掌握、运用本节课所学知识的同时，自主迸发了探索新知的欲望，不仅期待下一节体育课的数据收集，更期待下一节数学课的数据分析。
当然，除了以上分享的几种方式外，教师还要善于在数学课堂教学过程中及时地捕抓学生的课堂生成，巧妙地将之融入新的问题情境中。这样，学生的思维就如同坐过山车一般，始终处于“一波未平，一波又起”的积极活动状态，主动地参与到数学活动过程中。只有当学生满怀热情、心无旁骛地投入思考，才有可能获得良好的探究问题、解决问题的学习经验，也才能更好地在统计与概率领域知识的学习过程中扎扎实实地培养数据分析观念。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读.小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012.
[3]左姗姗.PISA视角下小学数学情境性问题的设计[J].小学教学参考，2017（2）.
作者简介：李丽蓉，福建省泉州市，福建省泉州市石狮市实验中学附属小学。
关键词：问题情境;导学促思;数据分析观念
亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”学生思维的调动与活跃，正是因为碰到了需要解决的问题而激发的。因此，教师可以通过创设有效问题情境，使学生对遇到的问题有兴趣，有解决问题的愿望和要求，并在亲身参与数据分析的实践活动中掌握恰当的数据分析方法，从而产生对数据的亲切感，进而培养学生的数据分析观念。下面以北师大版四年级下册《平均数》一课为例，浅谈自己的几点做法。
一、 激疑引趣设情境，数据分析有必要
众所周知：兴趣能激发灵感，兴趣是发现的先导！《数学课程标准（2011版）》也明确指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维！”由此可见：当学生要研究一个新的知识领域时，教师要灵活结合学习内容创设一些独具匠心、相映成趣，能唤起学生求知欲的问题情境，这样就能使学生不由自主地积极思考、探求新知。创设这样的问题情境，关键在于贴近学生的生活，使学生不由自主就进入情境，产生对学习内容的关注，才能由衷感受数据分析的必要性。
例如，《平均数》一课，教材提供的情境是“淘气玩记忆数字的游戏”（如图），结合淘气5次游戏所记住的数字数目的统计表，提出问题：“淘气能记住几个数字？”旨在通过这个问题，引导学生体会学习平均数的必要性，并通过智慧老人提出“淘气平均每次记住6个数字”，引入了平均数。实际教学中，笔者适时、巧妙地引入了本班的现实情境：下个月，咱们班要参加学校趣味运动会“投篮比赛”，体育教师先组织踊跃报名的两个小组开展了一次1分钟投篮比赛，成绩如下：阳光队湘渝、养斌、柏旭分别投进了4个、6个、5个;花朵队晓楠、以晨、蓝希、静雯分别投进了5个、3个、7个、1个。请问：“哪个队的投篮水平高？”
根据教学内容和中年级学生的年龄特点，大胆地放弃教材中的情境，引入贴近学生学习生活中迫切需要解决的问题情境，不仅激起了学生学习新知的浓厚兴趣，而且激发了学生研究问题、进行数据分析的动力，给课堂教学增添了无穷的魅力。
二、 旧中引新设情境，数据分析有方向
《数学课程标准（2011版）》明确指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”多年教学实践中，笔者发现北师大版数学教材内容的编排呈螺旋上升的特点，每一个新的数学概念、公式原理都是在相对应的、原有知识、经验的基础上生成与发展的。因此，课堂教学中，教师就得注重唤醒学生已有的知识经验及相关的活动经验，准确把握新知识与旧知识的连接点，巧妙进行旧中引新、设问激疑。这样，就能让学生在自主进行数据分析时有方向可循。
例如，在教学《平均数》一课时，全体学生面对笔者提供的阳光队、花朵队的数据及问题：“哪个队的投篮水平高？”他们自主运用已有的知识、经验进行独立思考，很快就有两种解答方法：有的学生认为可以计算并比较各队投中的总个数，得出花朵队的投篮水平高;而有的学生认为需要计算并比较各队平均每人投中的个数，得出阳光队的投篮水平高。全班反馈交流中，笔者提出第二个问题：“在队员人数不相等的情况下，怎样比较哪个队的投篮水平高？”对四年级下册的学生而言，这是一个具有适度挑战性的问题。应该比较各队投中的总个数，还是比较各队平均每人投中的个数？不同学生运用已有知识、经验解决问题的水平确实存在差异，而这种差异正是最好的教学资源。
在尝试、交流、质疑、讨论，直至达成共识的过程中，平均数这一概念初步生成，比起教材中通过智慧老人提出“淘气平均每次记住6个数字”，引入平均数，更有意义。更重要的是，这样的生成过程为后续全面理解“平均数”的内涵做好了充分的铺垫，几乎收到了一点即破的效果。
三、 步步深入设情境，数据分析明内涵
《数学课程标准（2011版）》明确指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”因此，教学实践中不妨巧用——“步步深入设情境”，也就是教师在课堂教学中针对教学内容，围绕教学目标，创设一个个大问题，学生在解决这些问题的过程中，逐步深入理解、掌握新的学习内容。这样的学习活动，不仅有助于培养学生的学习能力和独立思考、解决问题的能力，更能在分析数据的过程中，明晰了“平均数”这一概念的数学内涵。
例如，在教学《平均数》一课时，当全体学生已经明白应该比较各队平均每人投中的个数后，笔者又分别呈现了阳光队、花朵队投球情况统计图，提出第三个问题：“从图中你能找到阳光队的平均数‘5’吗？”随着学生思维的推进与交流，笔者用课件演示“移多补少”的过程。学生马上发现：柏旭投中的个数没有变化！笔者顺势抛出第四个问题：“柏旭投中的5个就是平均数的5，对吗？为什么？”一石激起千层浪，生生互动中明晰了——平均数“5”，不是指阳光队中某一个队员的投篮水平，而是代表了阳光队本次投篮的平均水平。随后，学生便能自主地找出花朵队本次投篮的平均水平。 要让学生认识到：平均数代表的是一组数据的平均水平，是一个“虚拟”的数的特征，并不是一件容易的事。经过多次教学实践探索发现：可以让学生在直观图上找出平均数，从而产生移多补少的主动需要，通过指一指、说一说、移一移，经历将每一个数据移成一样多的过程，最后通过质疑、交流，使得学生较为深刻地认识到平均数表示的是整体的平均水平，而不是个体水平的数学内涵。这一环节中的移多补少，并不仅仅只是求平均数的方法，更是借助直观，帮助学生理解平均数数学内涵的一种手段。这样的问题情境，引导学生的思维逐步深入，对平均数这一数据内涵的分析逐步明晰，从而突破难点，使整个教学过程流畅、自然。
四、 深化知识设情境，数据分析有深度
小学数学课堂的拓展与延伸为数学课堂打开了通往大千世界的窗口，使原本平静的大海变得波涛汹涌！适当的课堂拓展与延伸，不仅丰富了教学内容，而且培养了学生的逻辑思维能力、创新能力及实践能力，提高了学生的数学核心素养。《数学课程标准（2011版）》也明确指出：“课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”因此，课堂教学活动中，教师需要适时地进行适度的深化性设疑，才能使学生深入理解、真正掌握所学的新知识，也才能使学生的数据分析更有深度。
例如，在《平均数》这一课的练习中，补充拓展问题：“昨天，四年级二班的全体同学进行80道口算题检测，简一一同学做对了68道。简一一的成绩在班级中處于怎样的水平呢？”这个问题一抛出，大多数学生都认为简一一同学处于“不太好”“比较差”的水平。慢慢地，有部分学生经过冷静地分析，提出不同观点：“只知道80和68这两个数据，还无法确定简一一同学的成绩在班中处于怎样的水平，如果这次的口算题比较难，大部分同学做对的题数低于68道，那么简一一同学的成绩就属于非常好了。”于是，对收集“全班平均每人做对了几道”这个数据的需求水到渠成地出现了。
这样深化知识的拓展性问题启迪了学生，他们便能够多角度整理和分析数据，起到了举一反三的作用，从而培养了学生思维的灵活性、开放性和深刻性。这样深化知识的拓展性问题，在发展学生数据分析观念的同时，使得他们的数据分析更有深度。
五、 制造悬念设情境，数据分析渗随机
《数学课程标准（2011版）》明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，一个新知识的认识与掌握，并不代表着与之相关的学习内容及数学思维的终结。有道是“学贵有疑”！学生有疑问，方能对知识“学而不厌”。小学生最大的年龄特点就是：对新事物容易产生好奇心，喜欢打破沙锅问到底！所以，当学生充分认识与掌握一个新的知识后，教师可以适时、巧妙地借助教材的“新”“奇”“特”之处创设疑问、故设悬念。这样，不仅能无痕地培养学生独立探究新知的能力，更能在数据分析中适时地渗透随机思想。
例如，《平均数》一课的学习接近尾声时，笔者提出了最后一个问题：“阳光队、花朵队再比一次，你们认为谁会赢？”这又是一个富有挑战性的问题，学生在思考、交流过程中，明白了平均数高的，并不一定能赢，因为平均数代表的是本次投篮的平均水平，而不是下一次投篮的成绩，无痕地渗透了随机思想。
本节课尾声的设计，在解决问题的同时，又带出了新的问题。虽是寥寥数语，却能够让学生在掌握、运用本节课所学知识的同时，自主迸发了探索新知的欲望，不仅期待下一节体育课的数据收集，更期待下一节数学课的数据分析。
当然，除了以上分享的几种方式外，教师还要善于在数学课堂教学过程中及时地捕抓学生的课堂生成，巧妙地将之融入新的问题情境中。这样，学生的思维就如同坐过山车一般，始终处于“一波未平，一波又起”的积极活动状态，主动地参与到数学活动过程中。只有当学生满怀热情、心无旁骛地投入思考，才有可能获得良好的探究问题、解决问题的学习经验，也才能更好地在统计与概率领域知识的学习过程中扎扎实实地培养数据分析观念。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读.小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012.
[3]左姗姗.PISA视角下小学数学情境性问题的设计[J].小学教学参考，2017（2）.
作者简介：李丽蓉，福建省泉州市，福建省泉州市石狮市实验中学附属小学。