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[摘 要]乘法分配律沟通了乘法与加减法之间的联系，是一种重要的数学模型，也是学生学习的一个难点。解决这一难点的关键，在于教师从学生的错误中找到原因，积极“预防”，努力培养学生灵活运用运算定律进行简算的能力。
[关键词]乘法分配律 寻找错因 比较错例 多项思维 运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-033
乘法分配律是学生学习乘法交换律、结合律之后的又一运算定律，它沟通了乘法与加减法之间的联系，是一种重要的数学模型，也是学生最难理解和掌握的运算定律。很多教师由于受到乘法交换律和结合律的影响，会误认为学生学习乘法分配律应该不难，可是到了真正学习乘法分配律及到了后期的综合练习时，才发现学生的错误不断，作业的效果很不理想。细究下来，不难发现有些学生在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法分配律为什么会有这些形式上的变化；有些学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，更谈不上自觉、灵活地运用乘法分配律。由此，我认为在教学“乘法分配律”时，可从以下三个方面去探讨，使学生真正理解和掌握乘法分配律。
一、追溯错因，提前渗透思想
《数学课程标准》指出：“数学教学应使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法。”数学思想是数学规律的归纳和数学知识掌握的基础。因此，课堂教学中，教师寻找学生错误的原因，发现学生错误的本质，提前渗透数学思想显得至关重要。
如教学“乘法分配律”时，教师首先要思考的是如何让学生对算理有透彻的理解。于是，我利用学校制作校服为契机，创设如下情境：“学校给同学们做校服，我们班第一小组有7人，已知上衣55元，裤子45元，一共要多少钱？”在引导探究这一问题时，除了让学生在情境中理解7件上衣的价钱加上7条裤子的价钱就是7套衣服的钱数外，还就“配”字让学生理解这是将一件上衣和一条裤子配成了一套。同时，我还用乘法的意义引导学生理解：7×55就是55个7，7×45就是45个7，合起来就是（55 45）个7。如此，通过实际问题情境的具体意义和汉字字面的意义、乘法一般意义的三重强化理解，让学生结合“形”来研究“数”的运算律，借助直观丰富的表象去感悟乘法分配律的内涵，帮助学生理解了乘法分配律的本质，提高了学生的简算能力。
二、比较错题，发现本质区别
著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在运用乘法分配律的过程中，学生出现的错误虽然五花八门，实际上却是大同小异。因此，在教学中充分运用比较的方法，有助于学生发现错误的本质，突破正确运用乘法分配律这个难点，提高辨别能力，从而扎实地掌握所学知识。
在实践中，我发现部分学生能进行简便计算，但是不能正确说出所使用的是哪一条运算定律。典型的错误就是（4×2）×25，很多学生都写成了（4×25）×（2×25），而将（4 2）×25又写成了（4×25） 2。针对上述“症状”，我认为可以采用题组比较的方法，即把（4×2）×25和（4 2）×25同时出现，让学生通过观察、讨论、计算，发现这两个算式的相同点和不同点，从而能正确地选择运算律。
三、找对方法，避免错误解法
小学生习惯顺向思维，逆向思维能力较弱，因此当需要他们逆向运用乘法分配律进行计算时就会出现一些困难。如计算96×20 80时，学生往往会将它与96×（20 80）等同起来。为此，通过针对性的练习，培养学生捕捉隐藏的乘法分配律的特征之能力就显得尤为重要。
变式练习：填入一个数，使算式能够简便运算。
①（25×16）×（ ） ②57×38 （ ）×（ ）
③（125 75）×（ ） ④13×85 39×（ ）
上述的变式练习中，第①和第③两题是相对比较简单的，学生多数能想到填4和8，但是因为这样的计算易混淆，所以我要求学生在填对的同时，还要说出自己的理由及计算方法，再次对乘法分配律和乘法结合律的区分加以巩固。第②题具有较高的开放性，学生可以填43×38，也可以填57×62，不同的组合，相同的思考点，还是应让学生说说自己的想法。第④题很多学生猛然一写就是13或者85，可是通过计算，他们就能发现这并不能简便运算。因此，我因顺势引导学生发现：“填数字时，不能只考虑乘法分配律的结构特征，还要注意能够简算。对于第④题，应发现39是13的3倍，那么39可以拆分成13×3，可是85 3还是不够凑成整百，由此得出括号里可以填5，85 15刚好就是100了，即13×85 39×（5）=13×85 13×3×（5）。在这个过程中，学生发现两个数相乘加上两个数相乘，其中必须有一个相同的数，当不能直接找到相同数时，可以试着进行拆分。
乘法分配律是运算定律学习的一个难点，攻破这个难点的关键在于教师如何从学生的错误中找到原因，发现错误的本质，让学生通过比较、区别，正确理解运算律的意义，能灵活运用运算律进行简算。
（责编 杜 华）
[关键词]乘法分配律 寻找错因 比较错例 多项思维 运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-033
乘法分配律是学生学习乘法交换律、结合律之后的又一运算定律，它沟通了乘法与加减法之间的联系，是一种重要的数学模型，也是学生最难理解和掌握的运算定律。很多教师由于受到乘法交换律和结合律的影响，会误认为学生学习乘法分配律应该不难，可是到了真正学习乘法分配律及到了后期的综合练习时，才发现学生的错误不断，作业的效果很不理想。细究下来，不难发现有些学生在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法分配律为什么会有这些形式上的变化；有些学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，更谈不上自觉、灵活地运用乘法分配律。由此，我认为在教学“乘法分配律”时，可从以下三个方面去探讨，使学生真正理解和掌握乘法分配律。
一、追溯错因，提前渗透思想
《数学课程标准》指出：“数学教学应使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法。”数学思想是数学规律的归纳和数学知识掌握的基础。因此，课堂教学中，教师寻找学生错误的原因，发现学生错误的本质，提前渗透数学思想显得至关重要。
如教学“乘法分配律”时，教师首先要思考的是如何让学生对算理有透彻的理解。于是，我利用学校制作校服为契机，创设如下情境：“学校给同学们做校服，我们班第一小组有7人，已知上衣55元，裤子45元，一共要多少钱？”在引导探究这一问题时，除了让学生在情境中理解7件上衣的价钱加上7条裤子的价钱就是7套衣服的钱数外，还就“配”字让学生理解这是将一件上衣和一条裤子配成了一套。同时，我还用乘法的意义引导学生理解：7×55就是55个7，7×45就是45个7，合起来就是（55 45）个7。如此，通过实际问题情境的具体意义和汉字字面的意义、乘法一般意义的三重强化理解，让学生结合“形”来研究“数”的运算律，借助直观丰富的表象去感悟乘法分配律的内涵，帮助学生理解了乘法分配律的本质，提高了学生的简算能力。
二、比较错题，发现本质区别
著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在运用乘法分配律的过程中，学生出现的错误虽然五花八门，实际上却是大同小异。因此，在教学中充分运用比较的方法，有助于学生发现错误的本质，突破正确运用乘法分配律这个难点，提高辨别能力，从而扎实地掌握所学知识。
在实践中，我发现部分学生能进行简便计算，但是不能正确说出所使用的是哪一条运算定律。典型的错误就是（4×2）×25，很多学生都写成了（4×25）×（2×25），而将（4 2）×25又写成了（4×25） 2。针对上述“症状”，我认为可以采用题组比较的方法，即把（4×2）×25和（4 2）×25同时出现，让学生通过观察、讨论、计算，发现这两个算式的相同点和不同点，从而能正确地选择运算律。
三、找对方法，避免错误解法
小学生习惯顺向思维，逆向思维能力较弱，因此当需要他们逆向运用乘法分配律进行计算时就会出现一些困难。如计算96×20 80时，学生往往会将它与96×（20 80）等同起来。为此，通过针对性的练习，培养学生捕捉隐藏的乘法分配律的特征之能力就显得尤为重要。
变式练习：填入一个数，使算式能够简便运算。
①（25×16）×（ ） ②57×38 （ ）×（ ）
③（125 75）×（ ） ④13×85 39×（ ）
上述的变式练习中，第①和第③两题是相对比较简单的，学生多数能想到填4和8，但是因为这样的计算易混淆，所以我要求学生在填对的同时，还要说出自己的理由及计算方法，再次对乘法分配律和乘法结合律的区分加以巩固。第②题具有较高的开放性，学生可以填43×38，也可以填57×62，不同的组合，相同的思考点，还是应让学生说说自己的想法。第④题很多学生猛然一写就是13或者85，可是通过计算，他们就能发现这并不能简便运算。因此，我因顺势引导学生发现：“填数字时，不能只考虑乘法分配律的结构特征，还要注意能够简算。对于第④题，应发现39是13的3倍，那么39可以拆分成13×3，可是85 3还是不够凑成整百，由此得出括号里可以填5，85 15刚好就是100了，即13×85 39×（5）=13×85 13×3×（5）。在这个过程中，学生发现两个数相乘加上两个数相乘，其中必须有一个相同的数，当不能直接找到相同数时，可以试着进行拆分。
乘法分配律是运算定律学习的一个难点，攻破这个难点的关键在于教师如何从学生的错误中找到原因，发现错误的本质，让学生通过比较、区别，正确理解运算律的意义，能灵活运用运算律进行简算。
（责编 杜 华）