现代科技处于高速发展的阶段，微分方程边值问题被应用于越来越多的学科，比如流变学，流体的流动，电力网络，黏弹性，化学物理，电子分析，生物学，控制理论等。学者们在微分方程边值问题的现实研究过程中发现，根据变量的取值范围不同可将其大致分为有限区间上的微分方程边值问题和无限区间上的微分方程边值问题;根据其对应的齐次边值问题有没有非平凡解将其大致分为共振微分方程边值问题和非共振微分方程边值问题。无限区间上的共振微分方程的研究一直是一个难点，已经取得了一些研究成果。本文就无限区间上的共振微分方程边值问题做了进一步的研究，给出了两类共振的微分方程解的存在性定理。研究的主要内容如下:　　1)第二章对一类半无穷区间上带p-Laplacian算子的共振微分方程组进行了研究。通过构建恰当的Banach空间，定义恰当的算子，运用Mawhin的连续定理的延拓，得出共振方程组解的存在性定理。　　2)第三章对一类半无穷区间上二阶共振微分方程边值问题进行了研究。通过构建恰当的Banach空间，定义恰当的算子，运用范数形式的Leggett-Williams定理，得出二阶共振边值问题正解的存在性定理。