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论文较系统地研究了带有不耐烦行为休假策略的排队系统:带有启动时间及不耐烦行为的多级适应性休假M/G/1排队与带有不耐烦行为及三重阈值策略的M/M/c/K排队。这是两个全新的休假排队模型,并且有很好的实际应用价值。在第一个模型中,作者利用嵌入Markov链方法给出系统正常返的充分必要条件,稳态队长分布和稳态等待时间分布的母函数。最重要的是证明了它们的随机分解结果,同时也给出了忙期、休假期、启动期和闲期在稳态下服务员处于各种状态的概率。在第二个模型中,作者利用矩阵几何解的方法求出了系统稳态队长分布、条件排队顾客数与进入系统的顾客的等待时间的分布。
论文共分三章,
第一章主要介绍了排队论和休假排队的发展历史及在高新技术领域中解决问题的应用,并总结了排队系统的主要方法及研究状况。
第二章对第一个模型进行了细致的研究,通过对顾客离去后瞬间留在系统中顾客数作为观察点,引入了嵌入Markov链,并给出了此模型的转移概率阵。随后讨论了稳态下系统队长的随机分解定理以及附加队长的概率分解问题,稳态下系统等待时间的随机分解定理以及附加延迟的概率分解问题;进一步研究了系统的忙期、启动期、休假期和闲期的母函数表达式及系统处于各种状态的比例。最后给出了两个具体特例验证了本文结论的正确性,从而推广了田乃硕专著(2001)中的结果。
第三章对第二个模型作了深入的研究,利用拟生灭过程与矩阵几何解的方法求出率阵,并给出了在稳态下系统队长的分布,及在服务台全忙条件下,排队顾客数与等待时间的分布。
最后通过两个特例的结论再次验证了本文结论的正确性。从而扩展了George Zhang(2005)发表的工作,指出了今后作者将要研究的方向。