本文基于变分方法研究如下方程:{utt+uxxxx=b[(u+1)+-1] x∈[-π/2，π/2]，t∈（-∞，+∞）u（-π/2，t）=u（π/2，t）=uxx（-π/2，t）=uxx（π/2，t）=0u（x，t)=u（-x，t）=u(x，t+π)的解的存在性.证明了当非线性项b与特征值有交叉时该方程有六个解.　　第一章对变分方法的起源以及发展做了概括介绍，说明了研究变分问题的一些基本方法以及本文所讨论的方程的研究背景等.　　第二章列出了Banach空间和Sobolev空间上的基本概念和大范围变分法的一些重要引理.　　第三章通过变分方法将对方程解的研究转化为变分问题，并对此变分问题做了详细的分析和分解.　　第四章中首先说明了变分问题满足Three holes Torus-Sphere变分连接不等式等性质，并利用文献[1]中的结论得到其有四个不同的非平凡山路类型的临界点，然后通过有限维变分原理找到另外两个山路类型临界点，以此说明变分问题有六个不同的临界点即边值问题至少有六个解.