【摘 要】
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退化Cauchy问题在近二十年间一直受到人们的广泛关注.由于C 半群对于非退化Cauchy问题理论有着巨大的贡献,自然的,人们也考虑C半群对于退化Cauchy问题的应用.退化C半群的理论
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退化Cauchy问题在近二十年间一直受到人们的广泛关注.由于C<,0> 半群对于非退化Cauchy问题理论有着巨大的贡献,自然的,人们也考虑C<,0>半群对于退化Cauchy问题的应用.退化C<,0>半群的理论是基本的和重要的,从理论上它是C<,0>半群理论的近一步完善,从应用上它可以作为研究退化Cauchy问题的有力工具.首先该文引入退化C<,0>半群及其生成元的定义,指出退化C<,0>半群的生成元是多值线性算子,并得到退化C<,0>半群及其生成元的一些重要性质.其次,对于多值线性算子而言,考虑其相应的单值分支是重要而有意义的,应用于退化C<,0>半群得到一个重要的结果:多值线性算子生成退化C<,0>半群当且仅当其单值分支生成C<,0>半群.在此基础之上该文讨论了退化C<,0>半群的生成定理,而且还讨论了一些特殊的退化C<,0>半群,包括退化收缩半群,退化等距半群,退化范数连续半群,退化可微半群和退化解析半群的生成定理.最后,类似于一般非退化C<,0>半群理论,该文基于所得到的退化C<,0>半群和收缩半群的生成定理讨论了相应的退化半群的扰动问题;基于Laplace变换对于半群理论的运用,讨论了退化C<,0>半群的逼近问题.另外,该文还讨论了退化C<,0>半群对于退化Cauchy问题的应用.
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