本文将主要运用非线性分析和非线性偏微分方程工具,特别是反应扩散方程(组)和对应椭圆问题的理论和方法,研究微生物连续培养食物链模型及其推广模型的动力学行为,包括正稳态解的存在性、稳定性,解的持续生存性质及时变环境下正周期解的存在问题.所涉及的数学理论包括:全局分歧理论、拓扑不动点理论及二阶非线性椭圆方程(组)和抛物方程(组)理论.本文取得的主要结果可概括如下:第1章将生态学中的食物链模型引入到非均匀Chemostat中,建立微生物连续生长的单食物链模型.这是尚无人研究过的新模型.本文用二次分歧方法得到该模型正稳态解存在的条件并判定了分歧解的稳定性,用抽象持续生存理论讨论了系统持续生存性质,并解释了这些结果的生物意义.第2章在非均匀Chemostat中建立两类关于微生物连续生长的新模型--非单食物链模型.根据相关特征值问题确定非平凡稳态解(其中包括半平凡解和正i解)的存在性.借助于计算不动点指数得到正稳态解存在的结论,并阐述了微生物随机运动系数等系统参数对微生物种群生长、绝灭及共存的影响.第3章讨论了两个关于流动反应器中微生物连续生长单食物链的新模型.这两个模型中的微生物分别显示不同的运动形式--随机运动或趋药性.在模型中需要同时考虑对流和扩散,后者还包含交叉扩散(形成强耦合).这两个模型都去除了通常关于营养基和微生物具有等扩散系数的不合理假设.用二阶非线性椭圆和抛物方程理论、Leary-Schauder不动点定理及拓扑不动点指数理论研究了其稳态系统正解的存在性.讨论了主要的系统参数对微生物种群生存和绝灭的影响.第4章针对自然界中生命现象所通常面临的周期环境,讨论时变环境下均匀搅拌Chmostat中单食物链生长的常微模型,用分歧理论得到共存周期解存在的充要条件.