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本文引入了C*-代数的迹迹秩(TTR)的概念,给出定义的等价形式,讨论了这类C*-代数的基本性质,如可传性质、矩阵性质、归纳极限性质、直和性质、张量性质等。另外,基于[8],讨论了C*-代数的迹迹秩和迹实秩(TRR)为零的C*-代数的拟对角扩张性质。本文的研究工作结果具有一定的理论指导意义。