由于地震发生、震源机制、传播途径与场地条件等因素的随机性，使观测地震动加速度时程具有显著的随机性。因而用概率方法进行结构抗震分析和设计是非常必要的。近年来，发展起来的广义概率密度演化理论，可以成功的求解线性和非线性结构动力反应的概率密度分布及其随时间的变化过程，使得结构抗震可靠度的计算向精细化分析方向迈出了重要的一步。本文研究围绕广义概率密度演化理论在结构随机地震反应分析中的应用展开，主要包括两个方面的工作：地震动的随机函数模型研究和线性结构随机地震反应分析的实用方法研究。 以功率谱密度函数形式表达的地震动随机模型，难以反映地震动随机过程蕴涵的丰富概率信息；同时，这类模型基本上是现象学层面的研究，无法建立起随机现象与随机性本源之间的内在物理联系。基于随机过程的随机函数解释，本文发展了一种具有解析函数形式的随机地震动模型。模型包括两个部分，分别是基于理论物理关系的FOURIER幅值谱模型和基于累积相位谱概念的FOURIER相位谱模型。本文模型建立了强震记录与模型参数的一一映射关系，进而可以基于模型参数的随机性研究地震动的随机性。 依据强震记录台站场地类别，进行了不同场地条件下模型参数的统计分析。在模型随机参数满足独立性假设前提下，得到了地震动随机函数模型的联合概率密度函数。引入数论选点方法对地震动随机函数模型所在的概率空间进行剖分，可以较少的样本点描述随机地震动集合，实现了对未来可能地震动样本时程的预测。对预测地震动过程的正确性进行了验证，与实测地震动随机过程幅值均值谱和标准差谱比较的结果证明了本文模型预测结果的合理性。 尽量以一种通俗易懂的方式介绍了广义概率密度演化方程的由来、求解方法与求解步骤。结合本文建立的地震动模型，进行了典型结构的非线性随机地震反应分析。 针对线性结构地震反应分析中振型分解反应谱方法得到广泛应用的特点，本文对地震反应谱的随机性进行了深入的研究。将本文提出的地震动随机函数模型与广义概率密度演化方法相结合，提出了具有等超越概率意义的等概率反应谱。由于规范反应谱的基础性地位，深入讨论了现行规范反应谱与等概率反应谱的关系，并对今后规范反应谱的修订提出了建议。 将等概率反应谱与振型分解法相结合，提出了一种线性结构随机地震反应分析的实用方法。在对完全平方和法(CQC法)振型组合公式深入探讨的基础上，将等概率反应谱引入振型组合公式，提出了线性结构随机地震反应分析的实用计算公式。为了验证实用方法的计算精度和计算效率，对三个具有不同动力特性的结构，分别以广义概率密度演化方法和实用方法计算对比了结构顶点位移的随机地震反应，结果表明两种方法计算结果吻合良好。而在计算效率方面，实用方法体现出了巨大的优势。 最后，简要讨论了下一步需要研究的问题。