解析解既可以全面彻底地阐明它所表达的力学图景，又可以作为标准解，促进广泛应用的各种数值解的产生。因此它在理论和工程实际中都有很大的价值。本论文致力于研究理论和工程实际中常用的解析解(应力解)问题。重点讨论了梁受不同分布压力作用时的解析解。主要采用弹性力学的半逆解法和应力函数法进行求解。 首先，在弹性力学的范围内对简支梁受正余弦分布压力作用的情况进行了讨论。通过构造满足所有边界条件和相容方程的应力函数，给出了其相应的解析解，并与材料力学的解进行了比较，可用于验证材料力学解答的准确性和适用度，从而也验证了弹性解的正确性。并且在此基础上，还举例分别描述了正应力与剪应力沿不同坐标轴时的变化情况，该结果可为有限元数值解以及实验提供检验依据。 接着，对简支梁受双曲正余弦分布压力作用的情况给予了解答。同样与材料力学的解进行了比较，可用于验证材料力学解答的准确性和适用度，也验证了弹性解的正确性。同时也进行了举例，分别描述了正应力与剪应力沿不同坐标轴时的变化情况，该结果可为有限元数值解以及实验提供检验依据。 最后，讨论了悬臂梁受指数分布压力作用的情况。通过构造一个满足所有边界条件和相容方程的应力函数给出了其相应的解析解。