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1988年德国数学家Hilger在他的博士论文中首次提出了测度链的理论，将对离散和连续变量的分析统一起来。所谓测度链是指实数集R上的任一非空闭子集。如果选择测度链是实数集R，它就是通常的微分方程，如果选择测度链是整数集Z，那么它就是差分方程。近年来，测度链上微分方程的研究得到了较快的发展。所采用的研究方法是把微分方程与差分方程研究方法进行比较、统一，然后再推广到测度链上。
本研究了测度链上一阶和二阶微分方程正解的存在性。文章分为五个部分：第一章介绍测度链上微分方程的起源和国内外的研究现状以及本文研究的主要内容；第二章介绍测度链的基本概念及相关定理；第三章研究测度链上的一类时滞微分方程，利用Krasnoselskii不动点定理，讨论了其正解存在的充分条件；第四章讨论了一类具有特征值的二阶微分方程边值问题，利用锥上的不动点定理并构造相应的Green函数，得到了该问题正解的存在性；第五章探讨了测度链上进一步可开展的工作。