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设H为有限群G的一个子群,称H在G中弱正规,如果对于G中任意一个元g,当Hg≤NG(H)时必有9∈ⅣG(H)；称H在G中弱HC,如果存在N(?)G,使得G=HN,且H∩Ⅳ是G的弱正规子群,这时也称H为G的一个弱HC-子群.由于子群的性质和群的结构息息相关,因此本文主要利用某些特殊子群(如Svlow-子群,素数阶子群,4阶循环子群)的弱HC性来研究群的p-幂零性,超可解性,得到了有限群p-幂零,超可解的若干充分条件和充要条件,推广了若干文献的一些相关结果.根据内容,本文共分为两章.第一章主要介绍本文所涉及问题的研究背景,对C-正规子群,弱正规子群以及H子群与弱HC-子群之间的关系进行了讨论,并给出一些基本定义及相关引理,应用这些引理我们得到关于弱HC-子群的一些性质和定理.第二章主要利用群的素数阶子群和4阶循环子群的弱HC性得到有限群p-幂零和超可解的一些充分条件和充要条件.主要结果如下：引理1.2.2令Ⅳ,K,H是G的子群.(1)若H≤K≤G,且H是G的弱HC-子群,则H也是K的弱HC-子群；(2)若Ⅳ(?)G且Ⅳ≤H,则H是G的弱HC-子群当且仅当H/Ⅳ是G/Ⅳ的弱HC子群：(3)若H是G的一个p-子群且H是G的弱HC-子群,Ⅳ是G的一个正规p’-子群,则HN与HN/Ⅳ分别是G与G/Ⅳ的弱HC-子群.定理2.1.1设p是|G|的最小素因子,P是G的一Sylow p-子群.若P*(P)中的每个元素是群G的弱HC-子群,则G为p-幂零群.定理2.1.8设G是有限群.p是一个固定的素数且Pp(G)中每一个元素含于Z∞(G).另外,若p=2,假设P(G)中每个元素是群G的弱HC-子群或者含于Z∞(G),则G为p-幂零群.定理2.1.13设N(?)G使得G/Ⅳ为p-幂零群.其中p是一个固定的素数,且Pp(Ⅳ)中每个元素含于Z∞(G).另外,若p=2,假设P4(Ⅳ)中每个元素是群G的弱HC-子群或者含于Z∞(G),则G为p-幂零群.定理2.1.18设p是|G|的最小素因子,P是G的一Sylow p-子群.若Pp(P∩G’)中每个元素以及P4(P∩G’)中每个元素均是群G的弱HC-子群,则G为p-幂零群.定理2.1.19设p∈π(G),满足(|G|,p-1)=1,则G是p-幂零群当且仅当存在G的一个正规子群Ⅳ,使得G/N是p-幂零群且Pp(Ⅳ)中每个元素以及P4(Ⅳ)中每个元素是群G的弱HC-子群.定理2.2.1设G为有限群.若P*(G)中的每个元素是群G的弱HC-子群,则G为超可解群.定理2.2.2设N(?)G使得G/Ⅳ超可解.若P*(Ⅳ)中的每个元素是群G的弱HC子群,则G为超可解群.定理2.2.3设N(?)G使得G/Ⅳ超可解.若P是Ⅳ的一Sylow p-子群且P*(P)中的每个元素是群G的弱HG-子群,则G为超可解群.