【摘 要】
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超图H=（V（H）,E（H））是一般图的推广,其中V（H）是顶点集合,E（H）是边集合,满足E（H）（?）2V（H）是V（H）的一个非空子集族.如果对任意e ∈ E（H）满足|e|=k,则称H是k一致超图.超图H的匹配M是一个两两不交的边集合.如果M覆盖了超图的所有顶点,则称M为完美匹配.顶点u在超图H中的度记为deg（u）.在组合学中,很多的开放问题可以转化为在一个超图中寻找一个完美匹配的问题,
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超图H=（V（H）,E（H））是一般图的推广,其中V（H）是顶点集合,E（H）是边集合,满足E（H）（?）2V（H）是V（H）的一个非空子集族.如果对任意e ∈ E（H）满足|e|=k,则称H是k一致超图.超图H的匹配M是一个两两不交的边集合.如果M覆盖了超图的所有顶点,则称M为完美匹配.顶点u在超图H中的度记为deg（u）.在组合学中,很多的开放问题可以转化为在一个超图中寻找一个完美匹配的问题,例如Ryser猜想和组合设计的存在性问题等.本文主要研究大小为s的匹配.给定H的两个（k-1）顶点子集S1和S2,我们有三种方式定义它们之间的独立性:如果H不包含一条边e使得S1 ∩ e≠（?）且S2∩ e≠（?）,则称S1和S2是强独立的;如果H不包含一条边e使得e（?）S1 ∪ S2,则称S1和S2是中独立的;如果H不包含一条边e使得e（?）S1 ∪ S2,则称S1和S2是弱独立的.用Hn,3,s2表示这样一个3一致超图,它的顶点集可以划分成大小分别为n-2s+1和2s-1的集合S和T,边集由所有包含T中至少2个顶点的3元子集构成.本论文的主要结果如下:1.假设H是一个阶为n≥ 13s且没有孤立顶点的3一致超图.如果任意两个相邻的顶点u和v满足deg（u）+deg（v）>2（（n-12）-（n-s2））,则H包含一个大小为s的匹配当且仅当H不是Hn,3,s2的子图.2.假设H是一个没有孤立顶点的3一致超图,它的阶n充分大且能被3整除,如果任意两个相邻的顶点u和v满足deg（u）+deg（v）>2（s-1）（n-1）,则H包含一个大小为s的匹配.这个结果是紧的.3.假设H是一个阶为n的k一致超图,其中n和k满足n>2k3（s+1）.如果|{u ∈V（H）:deg（u）≤（n-1 k-1）-（n-s k-1）}|≤k-1且H中任意两个相邻的顶点u和v满足deg（u）+deg（v）>2（（n-1 k-1）-（n-s k-1））,则H包含一个大小为s的匹配.4.假设s ≥ 1是一个整数,H是一个阶为n≥ks+（k-2）k的k一致超图,如果任意两个中（k-1）独立子集的度和大于等于2（s-1）+1,则H包含一个大小为s的匹配.5.对于所有的k ≥ 3和充分大能被k整除的n,我们得到了确保一个n阶k一致超图H存在完美匹配的两个弱（k-1）独立子集的最小度和.
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