本学位论文着重讨论紧致度量空间、黎曼流形的一类重要度量不变量——宽度。我们首先介绍了几种宽度概念:Kolmogorov宽度、Urysohn宽度、线性宽度，然后给出了这些宽度之间的一些不等式关系。此外，我们参照Urysohn宽度的定义引入了一种新的宽度定义方式。著名数学家M.Gromov对于黎曼流形（或更一般的度量空间）的宽度给出了许多重要的结论，但其中有一部分未见有证明细节，本文的另一目的是对这些论断给出详细完整的论证，以帮助我们更清晰地认识和理解这些内容。最后，我们还得到了Urysohn宽度关于Gromov-Hausdorff距离的收敛性，这也是本文中的一个重要结果。　　 本论文由四节组成.　　 第一节主要介绍了有关宽度方面的主要研究背景、本学位论文主要的研究方向及相关内容，最后给出了本文的主要结果.　　 第二节介绍了Kolmogorov宽度，并对它的相关性质进行归纳、整理，对于其中一些重要论断给出详细完整的论证.　　 第三节首先介绍了Urysohn宽度，其次研究了Urysohn宽度关于Gromov-Hausdorff距离的收敛性，最后给出一种新的宽度定义.　　 第四节主要是对之前给出的各种宽度之间的关系进行澄清.