本文借助Bell多项式方法、Riemann theta函数周期波解方法、李对称分析方法从不同的角度研究一些重要的孤子方程的可积性问题,其中包括：精确解、Bcklund变换、李对称、守恒律等。　　本研究分为五个部分：第一章,介绍孤立子理论的研究背景,分别介绍了本文采用的三种研究孤子方程可积性方法的研究背景及现状,最后概括性地介绍本文的选题与主要工作。第二章,用Bell多项式方法探究(3+1)-维非线性演化方程,导出了该方程的双线性形式、双线性B?cklund变换,利用线性叠加原理和同宿测试方法求出了方程的N波解和周期孤立波解,并且对解的图像进行了模拟。第三章,导出了求解Riemann-theta函数周期波解的方法,并利用此种方法求解Hirota-Satsuma浅水波方程1-周期和2-周期波解,最后对求得的周期波解做渐近分析,证明了参数在一定限制条件下周期波解趋于孤子解。第四章,利用李对称分析方法研究了Drinfeld-Sokolov-Wilson系统的无穷小生成元、对称约化,运用Noether定理导出了参数为特殊值时的守恒律,另外运用新守恒定理导出了系统对应无穷小生成元的守恒律,由此可见守恒律意义下该系统是可积的。第五章,对本文的研究课题做了总结和进一步的展望。