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设完全多部图H=Km(n1,n2,…,nm)的顶点集为V且m个独立集G1.G2,….Gm分别有n1,n2,….nm个点.令()={G1,G2,…,Gm}.如果λH的边集能被分成圈长来自于集合J的圈集C,则称(V,(),C)是参数为λ的可分解圈设计,记作(J.λ)-CGDD.
若一个(J,λ)-CGDD(ν,(),C)的圈集C可以划分成若干带洞2-因子,其中每个带洞2-因子是点集V＼Gi,Gi∈()的一个划分,则称它是一个(J,λ)圈支架.对于3≤k≤6型为gu的(k,λ)-圈支架的存在性已经完全解决.在本文中我们将证明对于任意的u≥4,λg≡0(mod2),(g,u)≠(1,5),(1,8),(g,u.λ)≠(2.5,1),组型为gu的({3.5}.λ)-圈支架的存在性.
一个n阶k-圈系统是一个二元组(ν,C),其中ν是顶点集,C是Kn边集划分为(k的集合.显然,一个n阶k-圈系统就是一个组型为1n的(k,1)-CGDD.当这个CGDD可分解时,其相应的k-圈系统也是可分解的.一个n阶k-圈系统可分解为个(n-1)/2几乎平行类和一个半平行类,则称之为几乎可分解的k-圈系统,记作k-ARCS(n).除了3个例外和4个可能的例外。已经证明了对任意的正整数、().k∈{3,4,…,10.14}.k-ARCS(2kt+1)的存在性.在本文中.对于t≠2.3.5.11≤k≤50}且k≡1(mod2),我们将得到k-ARCS(2kt+1)的存在性.