【摘 要】
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设H是一个双代数，B是带有H弱作用的代数，σ：H()H→B和T:H()H→B都是k-双线性映射.首先我们给出了B＃tσl×H成为双代数的充分必要条件，此双代数带有扭曲交叉积B＃TσH和左冲余积Bl×H
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设H是一个双代数，B是带有H弱作用的代数，σ：H()H→B和T:H()H→B都是k-双线性映射.首先我们给出了B＃tσl×H成为双代数的充分必要条件，此双代数带有扭曲交叉积B＃TσH和左冲余积Bl×H，对于H上的余模余代数B.此双代数是由Radford在文献[21]中提出的，Doi和Takeuchi又在文献[8]和[27]中进一步推广而得到的.其次我们对此双代数进行刻画且研究其基本结构性质，并给出了此双代数成为Hopf代数的充分条件.然后我们又构造出一类新的双代数B＃tσr×H，由扭曲交叉积B＃tσH和右冲余积B×rH构成，这里H是B上的余模余代数.我们同样研究了这个双代数的基本结构和性质，并给出了成为Hopf代数的充分条件.最后，定义了Hopf代数A的Drinfeld量子偶D(A)上的两个右2-余循环η，T1:η：D(A)()D(A)→k；T1：D(A)()D(A)→k，使得D(A)(η，T1)成为一个右扭曲代数，又构造出一个线性映射R1：A()A*→A*()A使得HR1(A*)是广义的Heisenberg量子偶，并证得D(A)(η,T1)()HR1(A*).
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