【摘 要】
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设H是一个双代数,B是带有H弱作用的代数,σ:H()H→B和T:H()H→B都是k-双线性映射.首先我们给出了B#tσl×H成为双代数的充分必要条件,此双代数带有扭曲交叉积B#TσH和左冲余积Bl×H
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设H是一个双代数,B是带有H弱作用的代数,σ:H()H→B和T:H()H→B都是k-双线性映射.首先我们给出了B#tσl×H成为双代数的充分必要条件,此双代数带有扭曲交叉积B#TσH和左冲余积Bl×H,对于H上的余模余代数B.此双代数是由Radford在文献[21]中提出的,Doi和Takeuchi又在文献[8]和[27]中进一步推广而得到的.其次我们对此双代数进行刻画且研究其基本结构性质,并给出了此双代数成为Hopf代数的充分条件.然后我们又构造出一类新的双代数B#tσr×H,由扭曲交叉积B#tσH和右冲余积B×rH构成,这里H是B上的余模余代数.我们同样研究了这个双代数的基本结构和性质,并给出了成为Hopf代数的充分条件.最后,定义了Hopf代数A的Drinfeld量子偶D(A)上的两个右2-余循环η,T1:η:D(A)()D(A)→k;T1:D(A)()D(A)→k,使得D(A)(η,T1)成为一个右扭曲代数,又构造出一个线性映射R1:A()A*→A*()A使得HR1(A*)是广义的Heisenberg量子偶,并证得D(A)(η,T1)()HR1(A*).
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