精细积分算法由于其计算速度快、数值结果精度高等优点,在常微分方程、控制理论等相关领域得到了广泛应用。但是,当常微分方程的系数矩阵较大时,其计算速度优势并不明显。因此,本文的主要工作是对精细积分算法进行改进。主要工作包括以下三个方面:第一,对于结构动力学方程,在分块增维精细积分法的基础上,使各个子块产生共同项,即子块相似化。这样精细积分每次循环的结果中多个子块可以同时利用,同时也减少了计算量和存储量,提高了计算速度。在非齐次项的处理问题上,每个步长取中间时刻值,在简化了计算的同时,也保留了原有的精度。第二,计算一般幂指数矩阵时,分段精细积分法的核心思想是,幂指数矩阵按照泰勒级数展开之后,展开项(除单位矩阵外),采用提取公因式的方法,将其分为几段。每段含有几项,且每段中的项数可以相同,也可以不同,并计算每种分段形式对应的矩阵相乘次数,从而选择矩阵乘法次数最小的分段形式。将此种分段算法与精细积分自适应选择法联合使用,从而在保证计算精度的同时,有效地减少了计算量,缩短了整个计算过程的时间。第三,本文先将矩阵进行分块,再将精细积分自适应选择法和Winograd矩阵乘法运用到现有精细积分法中,在保留传统精细积分优点的同时,不但能简便地确定循环次数和截断项数,更重要的是减少了精细积分中矩阵相乘的次数,从而在保证算法简洁的同时,也提高了运算速度。